Tìm GTNN khó

[buiducanh142]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số không âm a, b, c thỏa mãn a+b+c=5
Tìm min A= \sqrt{a+1}+ \sqrt{2b+1}+ \sqrt{3c+1}

 

[son9701]

Cho các số không âm a, b, c thỏa mãn a+b+c=5
Tìm min A= \sqrt{a+1}+ \sqrt{2b+1}+ \sqrt{3c+1}

Đề bài là tìm min hay max nhỉ
Bài giải tìm max:
Ta có:
[TEX]A^2=(\sqrt{a+1}+ \sqrt{2}.\sqrt{b+\frac{1}{2}}+ \sqrt{3}.\sqrt{c+\frac{1}{3}})^2\leq 6(a+b+c+1+1/2+1/3)=30+11=41[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A_{max}=\sqrt{41}[/TEX]
Tìm Min:chịu,lúc khác nghĩ

 

[buiducanh142]

Đề bài là tìm min hay max nhỉ
Bài giải tìm max:
Ta có:
[TEX]A^2=(\sqrt{a+1}+ \sqrt{2}.\sqrt{b+\frac{1}{2}}+ \sqrt{3}.\sqrt{c+\frac{1}{3}})^2\leq 6(a+b+c+1+1/2+1/3)=30+11=41[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A_{max}=\sqrt{41}[/TEX]
Tìm Min:chịu,lúc khác nghĩ

Đề ra tìm max chứ tìm min thì tớ cũng tìm được rồi]

 

[harrypham]

Đặt [TEX]\sqrt{a+1}=x ; \sqrt{2b+1}=y ; \sqrt{3c+1}=z[/TEX]
[TEX]x ; y ; z \geq 1[/TEX]
Ta có: [TEX]x^2+y^2+z^2=8+b+2c \geq 8[/TEX] (vì [TEX]b ; c \geq 0[/TEX]
[TEX](x-1)(y-1)+(y-1)(z-1)+(z-1)(x-1)\geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow xy+yz+zx\geq 2(x+y+z)-3=2A-3[/TEX]
Từ đó suy ra [TEX]A^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)\geq 8+4A-6[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow A^2-4A+2\geq \Rightarrow A\geq 2+\sqrt{6}[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=5 ; b=0 ; c=0[/TEX].

Nguồn: MathScope.