Toán 12 Tìm gtnn, gtln

[0968016680]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hàm số $y= f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ $(1)$
Xét hàm số $g(x) = f( 2x^{3}+x-1)+m$. Tìm $m$ để $\max g(x) = -10$ trên $[0;1]$
2. Cho hàm số $y= f(x)$ có đồ thị $y= f'(x)$ như hình vẽ $(2)$
Biết $f(-1) +f(0)- 2f(1)= f(3)-f(2)$. Tìm gtln, gtnn của $g(x) = f(x-2)$ trên $[1;5]$

 

[Kaito Kidㅤ]

1.
\begin{array}{c|ccccc}
x & 0 & & & & 1 \\
\hline
& & & & & 2 \\
& & & & \nearrow & \\
& & & 1 & & \\
& & \nearrow & & & \\
2x^{3}+x-1 & -1 & & & & \\
\hline
f(2x^{3}+x-1) & 3 & & & & 3 \\
& & \searrow & & \nearrow & \\
& & & -1 & & \\
\hline
f(2x^{3}+x-1)+m & 3+m & & & & 3+m \\
& & \searrow & & \nearrow & \\
& & & -1+m & &
\end{array}
[tex]\displaystyle ycbt \Leftrightarrow 3+m=-10 \Leftrightarrow m=-13[/tex]

2.
\begin{array}{c|ccccc}
x & 1 & & 3 & & 5 \\
\hline
f'(x-2) & 0 & + & 0 & - & 0 \\
\hline
& & & f(3) & & \\
& & \nearrow & & \searrow & \\
f(x-2) & f(1) & & & & f(5)
\end{array}
$\displaystyle \max _{[1;5]} f(x-2)=f(3)$
Theo GT ta suy ra:
[tex]f(1) +f(2)- 2f(3)= f(5)-f(4)\\\Leftrightarrow f(1)-f(5)=f(3)-f(2)+f(3)-f(4)[/tex]
Do $\displaystyle \max _{[1;5]} f(x-2)=f(3)$ nên $f(3)-f(2)+f(3)-f(4)>0$
Do đó $f(1)-f(5)>0 \Leftrightarrow f(1)>f(5)$
Nên $\displaystyle \min _{[1;5]} f(x-2)=f(5)$