Toán 9 Tìm GTNN, GTLN

[0915943416]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho phương trình: [tex]x^{2} - mx -4 =0[/tex]
1, Khi phương trình có 2 nghiệm a, b. Tìm GTLN: A= [tex]\frac{2(a + b)+7}{a^{2}+b^{2}}[/tex]
2, Tìm các giá trị của m sao cho 2 nghiệm của phương trình đều là nghiệm nguyên.
Bài 2:
Cho phương trình: [tex](2m - 1)x^{2} - 2mx + 1 =0[/tex]
Xác định m để phương trình có 2 nghiệm a,b thỏa mãn: [tex]\left |a^{2} - b^{2} \right | = 1[/tex]
Bài 3:
Cho phương trình:[tex]x^{2} - (2m -1)x - m =0[/tex]
1, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm a, b thỏa mãn: a - b = 1
2, Khi phương trình có 2 nghiệm a, b. Tìm GTNN: A=[tex]a^{2} +b^{2} -6ab[/tex]
Mọi người giúp e với ạ. Em đang cần gấp.
Thanks.

 

[7 1 2 5]

1. Ta có: [tex]A=\frac{2(a+b)+7}{(a+b)^2-2ab}=\frac{2(a+b)+7}{(a+b)^2+8}[/tex][tex]=\frac{2m+7}{m^2+8}\Rightarrow 2m+7=Am^2+8A\Rightarrow Am^2-2m+8A-7=0[/tex]
Để tồn tại m thì [tex]\Delta '=(-1)^2-A(8A-7)=-8A^2+7A+1=(A-1)(-8A-1)\geq 0\Rightarrow -\frac{1}{8}\leq A\leq 1[/tex]
Max A = 1 khi m = 1.
Để phương trình có 2 nghiệm nguyên thì [tex]\Delta =m^2+16[/tex] là số chính phương, [TEX]x_1+x_2=m \in Z[/TEX]
Đặt [tex]m^2+16=a^2(a\in \mathbb{N})\Rightarrow a^2-m^2=16\Rightarrow (a-m)(a+m)=16[/tex]
Xét bảng ước số ta được m = 0 và m = 3.
2. [tex](2m - 1)x^{2} - 2mx + 1 =0\Rightarrow (x-1)[(2m-1)x-1]=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=\frac{1}{2m-1} \end{matrix}\right.[/tex]
Thay vào...
3. Ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} a=\frac{2m-1+\sqrt{4m^2+1}}{2}\\ b=\frac{2m-1-\sqrt{4m^2+1}}{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow a-b=\sqrt{4m^2+1}=1\Rightarrow m=0[/tex]
[tex]A=(a+b)^2-8ab=(2m-1)^2-8(-m)=(2m+1)^2\geq 0[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]m=-\frac{1}{2}[/tex]