Tìm GTNN: [tex]B=\frac{x^2-3x+4}{(x-1)^2}[/tex] [tex](x\neq 1)[/tex]
Tìm GTLN [tex]Q=\frac{1}{x^2-2x-3}[/tex]
1 ) B = [tex]\frac{x^2-3x+4}{(x-1)^2} = \frac{x^2 - 2x + 1 - x + 1 + 2}{(x-1)^2} = \frac{(x-1)^2 - (x-1) + 2}{(x-1)^2} = 1 - \frac{1}{x-1} + \frac{2}{(x-1)^2}[/tex]
Đặt [tex]\frac{1}{x-1} = a[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]
B = 1 - a + 2a^2
= 2(a^2 - 1/2a + 1/2)
= 2(a^2 - 1/2a + 1/16 + 7/16)
= 2[(a-1/4)^2 + 7/16]
= 2(a-1/4)^2 + \frac{7}{8} \geq \frac{7}{8}[/tex] với mọi a
Dấu " = " xảy ra <=> a - 1/4 = 0 <=> a = 1/4
<=> 1/x-1 = 1/4
<=> x - 1 = 4
<=> x = 5
Vậy Min B là : 7/8 <=> x = 5
2 ) B = 1/x^2 - 2x - 3 = 1/(x-1)^2 - 4
Do (x-1)^2 - 4 [tex]\geq -4[/tex] với mọi x
[tex]\Rightarrow \frac{1}{(x-1)^2 - 4} \leq \frac{-1}{4}[/tex] với mọi x
Dấu " = ' xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1
Vậy Max B là : -1/4 <=> x = 1
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
