Toán Tìm GTNN, GTLN

[Nguyễn Phúc Thiên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[hdiemht]

View attachment 55281

[tex]\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{(x+y)^2}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{xy}+2 \geq 2\sqrt{\frac{1}{x^2+y^2}.\frac{(x+y)^2}{xy}}+2=2\sqrt{\frac{1}{xy}}+2[/tex] (*)
Ta có:[tex]xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow \sqrt{xy}=\frac{1}{2}[/tex]
Thay vào (*) ta được: [tex]\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\geq 2\sqrt{\frac{1}{\frac{1}{4}}}+2=4+2=6[/tex]
Dấu''='' xảy ra khi [tex]x=y=\frac{1}{2}[/tex]