Toán tìm GTNN , GTLN

[Mị nhi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức y = [tex]\frac{x}{x^2 + 1}[/tex]

 

[Ann Lee]

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức y = [tex]\frac{x}{x^2 + 1}[/tex]

Giả sử tồn tại (x;y) thỏa mãn biểu thức [tex]y=\frac{x}{x^{2}+1}[/tex]
Khi đó [tex]yx^{2}+y=x\Leftrightarrow yx^{2}-x+y=0[/tex] (*)
Coi pt trên là pt bậc hai ẩn x, tham số y thì [tex]\Delta =(-1)^{2}-4y.y=1-4y^{2}[/tex]
Để pt (*) có nghiệm [tex]\Leftrightarrow \Delta \geq 0\Leftrightarrow 1-4y^{2}\geq 0\Leftrightarrow \frac{-1}{2}\leq y\leq \frac{1}{2}[/tex]
=> [tex]y_{min}=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow x=...[/tex]
[tex]y_{max}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=...[/tex]

 

[Sơn Nguyên 05]

Giả sử tồn tại (x;y) thỏa mãn biểu thức [tex]y=\frac{x}{x^{2}+1}[/tex]
Khi đó [tex]yx^{2}+y=x\Leftrightarrow yx^{2}-x+y=0[/tex] (*)
Coi pt trên là pt bậc hai ẩn x, tham số y thì [tex]\Delta =(-1)^{2}-4y.y=1-4y^{2}[/tex]
Để pt (*) có nghiệm [tex]\Leftrightarrow \Delta \geq 0\Leftrightarrow 1-4y^{2}\geq 0\Leftrightarrow \frac{-1}{2}\leq y\leq \frac{1}{2}[/tex]
=> [tex]y_{min}=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow x=...[/tex]
[tex]y_{max}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=...[/tex]

Phương pháp miền giá trị!