Toán Tìm GTNN,GTLN

[Mạnh TRần]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN của các biểu thức sau
A = ( u - 1 )^2 + ( u - 2 )^2 + ( u - 3 )^2
B = 5x^2 + y^2 - 4x + 2y

 

[Ann Lee]

Tìm GTNN của các biểu thức sau
A = ( u - 1 )^2 + ( u - 2 )^2 + ( u - 3 )^2
B = 5x^2 + y^2 - 4x + 2y

[tex]A=3u^{2}-12u+14=3(u-2)^{2}+2\geq 2[/tex]
Dấu "="...
[tex]B=5x^{2}-4x+\frac{4}{5}+y^{2}+2y+1-\frac{9}{5}=5(x-\frac{2}{5})^{2}+(y+1)^{2}-\frac{9}{5}\geq \frac{-9}{5}[/tex]
Dấu "="..

 

[Blue Plus]

Tìm GTNN của các biểu thức sau
A = ( u - 1 )^2 + ( u - 2 )^2 + ( u - 3 )^2
B = 5x^2 + y^2 - 4x + 2y

$ A = (u - 1)^2 + (u - 2)^2 + (u - 3)^2 \\ = u^2 - 2u + 1 + u^2 - 4u + 4 + u^2 - 6u + 9 \\ = 3u^2 - 12u + 14 \\ = (3u^2 - 12u + 12) + 2 \\ = 3(u^2 - 4u + 4) + 2 \\ = 3(u - 2)^2 + 2 $
Vì $ 3(u - 2)^2 \ge 0 \forall x \Rightarrow A = 3(u - 2)^2 + 2 \ge 2 \forall x $
Dấu "=" xảy ra khi $ 3(u - 2)^2 = 0 \Rightarrow u = 2 $