Toán Tìm GTNN, GTLN

[Lissell]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm GTNN của biểu thức :
[tex]M=4x^2 + 4x + 5[/tex]

Bài 2 : Tìm GTNN của biểu thức:
[tex]A=\frac{x^2-2x+2007}{2007x^2}[/tex] (x khác 0)

Bài 3 : Cho biểu thức
[tex]M=(\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{1}{x^2+1}).(x^4+\frac{1-x^4}{1+x^2})[/tex]
a) Rút gọn
b) Tìm GTNN của M

Bài 4: Tìm GTNN
[tex]A=\frac{(x+16)(x+9)}{x}[/tex]
(với x>0)

Bài 5: Tìm GTNN
[tex]B= x^2 + x + 1[/tex]

Bài 6 : TÌM GTNN và GTLN của :
[tex]A=\frac{27-12x}{x^2+9}[/tex]

Bài 7: Tìm GTNN
[tex]A=\frac{2010x+2680}{x^2+1}[/tex]

 

[Tony Time]

Bài 1: Tìm GTNN của biểu thức :
[tex]M=4x^2 + 4x + 5[/tex]

Bài 2 : Tìm GTNN của biểu thức:
[tex]A=\frac{x^2-2x+2007}{2007x^2}[/tex] (x khác 0)

Bài 3 : Cho biểu thức
[tex]M=(\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{1}{x^2+1}).(x^4+\frac{1-x^4}{1+x^2})[/tex]
a) Rút gọn
b) Tìm GTNN của M

Bài 4: Tìm GTNN
[tex]A=\frac{(x+16)(x+9)}{x}[/tex]
(với x>0)

Bài 5: Tìm GTNN
[tex]B= x^2 + x + 1[/tex]

Bài 6 : TÌM GTNN và GTLN của :
[tex]A=\frac{27-12x}{x^2+9}[/tex]

Bài 7: Tìm GTNN
[tex]A=\frac{2010x+2680}{x^2+1}[/tex]

Bài 1:
Ta có:[TEX]4x^2+4x+1+4=(2x+1)^2+4[/TEX] >=4 (vì [TEX](2x+1)^2[/TEX] >= 0 với mọi x)
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]2x+1=0[/TEX] <=> x=-1/2

Bài 2: Ta có:
[tex]\frac{1}{2007}-2.\frac{1}{2007x}+\frac{1}{x^2}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2007^2}-2.\frac{1}{2007x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2007^2}[/TEX]
[TEX]=(\frac{1}{2007}-\frac{1}{x})^2+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2007^2}\geq \frac{1}{2007}-\frac{1}{2007^2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x=2007
Kết luận.....

Bài 4:
[tex]\frac{x^2+25x+144}{x}=\frac{x^2+2.12x+144+x}{x}=\frac{(x+12)^2}{x}+1\geq 1[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x=-12[/TEX]
Kết luận

Bài 5:
[tex]x^2+2.\frac{1}{2}x+1=x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x=-1/2
Kết luận.....

 

[hoangnga2709]

Bài 6 : TÌM GTNN và GTLN của :
[tex]A=\frac{27-12x}{x^2+9}[/tex]

Bài 6: $A=\frac{27-12x}{x^2+9}\\=\frac{(4x^2+36)-(4x^2+12+9)}{x^2+9}\\=\frac{4(x^2+9)-(2x+3)^2}{x^2+9}\\=\frac{4(x^2+9)}{x^2+9}-\frac{(2x+3)^2}{x^2+9}\\=4-\frac{(2x+3)^2}{x^2+9 }\leq 4$
Vậy

 

[W_Echo74]

Còn bài 7 làm nốt
Ta có: $\dfrac{2010x+2680}{x^2+1} \\ =\dfrac{335(6x+8)}{x^2+1} \\=\dfrac{335(x^2+6x+9-x^2-1)}{x^2+1}\\=\dfrac{335(x+3)^2-335(x^2+1)}{x^2+1}\\=\dfrac{335(x+3)^2}{x^2+1}-335 \geq -335$
$min=-335$ tại $x=-3$