Tìm GTNN;GTLN

[minh1910]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $4a+3b+4c=22$.Tìm GTNN của biểu thức $P=a+b+c+\dfrac{1}{3a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}$
2/CHo a,b,c>0 thỏa mãn $a+b+c=3$ tìm GTNN của:
$P=a^2+b^2+c^2+\dfrac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2. Đặt $t=ab+bc+ca\le \dfrac{(a+b+c)^2}{3}=3$
$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=a^3+b^3+c^3+a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $a^3+ab^2\ge 2a^2b, b^3+bc^2\ge 2b^2c, c^3+ca^2\ge 2c^2a$
Do đó $a^2b+b^2c+c^2a \le a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=9-2t$
$P\ge 9-2t+\dfrac{t}{9-2t}=\dfrac{(t-3)(4t-15)}{9-2t}+4 \ge 4$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1.
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM
$P=\dfrac{4a+3b+4c}{6}+\dfrac{1}{3}a+\dfrac{1}{3a}+\dfrac{1}{2}b+\dfrac{2}{b}+\dfrac{1}{3}c+\dfrac{3}{c} \ge \dfrac{22}{6}+2\sqrt{\dfrac{a}{3}.\dfrac{1}{3a}}+ 2\sqrt{\dfrac{b}{2}.\dfrac{2}{b}}+2\sqrt{\dfrac{c}{3}.\dfrac{3}{c}}=\dfrac{25}{3}$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a+2=b+1=c=3$

 

[minh1910]

Bài 2. Đặt $t=ab+bc+ca\le \dfrac{(a+b+c)^2}{3}=3$
$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=a^3+b^3+c^3+a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $a^3+ab^2\ge 2a^2b, b^3+bc^2\ge 2b^2c, c^3+ca^2\ge 2c^2a$
Do đó $a^2b+b^2c+c^2a \le a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=9-2t$
$P\ge 9-2t+\dfrac{t}{9-2t}=\dfrac{(t-3)(4t-18)}{9-2t}+3 \ge 3$

chỗ cuối hình như bị sai thì phải; chỗ chữ đỏ đó bạn ; quy đồng lên thì đâu có phải như vậy;xem lại hộ mình cái

 

[bánh tráng trộn]

Bài 1.
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM
$P=\dfrac{4a+3b+4c}{6}+\dfrac{1}{3}a+\dfrac{1}{3a}+\dfrac{1}{2}b+\dfrac{2}{b}+\dfrac{1}{3}c+\dfrac{3}{c} \ge \dfrac{22}{6}+2\sqrt{\dfrac{a}{3}.\dfrac{1}{3a}}+ 2\sqrt{\dfrac{b}{2}.\dfrac{2}{b}}+2\sqrt{\dfrac{c}{3}.\dfrac{3}{c}}=\dfrac{25}{3}$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a+2=b+1=c=3$

Có bác nào thần thánh giúp t ghi rõ ra quy trình cân bằng hệ số không vậy ???
Thặc là dễ hiểu nhưng tách thì ko dễ ...