Tìm GTNN, GTLN

[binhnhatd50]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ cho xy>=0 và x^2 + y^2 =1
tìm GTLN, GTNN của S=

2/ cho a,b,c>=0 và a^2 + b^2 + c^2 +abc =4
Tìm GTLN của S = a + b +c
3/ cho

tìm GTLN của S =

 

[eye_smile]

1,${S^2}$ \leq $({x^2}+{y^2})(1+x+1+y)=(2+x+y)$ \leq $2+\sqrt{2}$
\Leftrightarrow $S$ \leq $\sqrt{2+\sqrt{2}}$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

 

[eye_smile]

3,${S^2}$ \leq $2(x+y+2)$
GT:
$3$ \geq $2\sqrt{xy}-\sqrt{xy}=\sqrt{xy}$
\Rightarrow $\sqrt{xy}$ \leq $3$
\Rightarrow $x+y=\sqrt{xy}+3$ \leq 6
\Rightarrow ${S^2}$ \leq 16
\Rightarrow $S$ \leq 4
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=y=3$