tìm GTNN,GTLN

[diencochatrieng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: tìm gtln của x^2/x^4 +1

bài 2 : tìm giá trị của x để biểu thức M= x / (x+2009)^2 đạt

Chu y ân vào đây để xem cach go cong thuc

 

[sam_chuoi]

Umbala

1. Xét x=0 thì A=0. Xét x#0. $A=\dfrac{x^2}{x^4+1}=\dfrac{1}{x^2+\dfrac{1}{x^2}}$ (chia cả tử và mẫu cho x^2). Ta có Amax khi mẫu min. Côsi suy ra $mẫu \ge 2 -> A \le \dfrac{1}{2}$. Dấu = xảy ra khi x=1,-1. Bài 2 tương tự.

 

[vipboycodon]

Bài 2 : mình nghĩ là thiếu điều kiện $x > 0$.
Do $x > 0$ => $M = \dfrac{x}{(x+2009)^2} > 0$
Ta có: $\dfrac{1}{M} = \dfrac{(x+2009)^2}{x} = \dfrac{x^2+2.x.2009+2009^2}{x} = \dfrac{4.2009x+(x-2009)^2}{x} = 4.2009+\dfrac{(x-2009)^2}{x} \ge 4.2009$
Vậy Min $\dfrac{1}{M} = 4.2009$ khi $x = 2009$. Suy ra Max $M = \dfrac{1}{4.2009}$ khi $x = 2009$

 

[congchuaanhsang]

1. Xét x=0 thì A=0. Xét x#0. $A=\dfrac{x^2}{x^4+1}=\dfrac{1}{x^2+\dfrac{1}{x^2}}$ (chia cả tử và mẫu cho x^2). Ta có Amax khi mẫu min. Côsi suy ra $mẫu \ge 2 -> A \le \dfrac{1}{2}$. Dấu = xảy ra khi x=1,-1. Bài 2 tương tự.

Ngắn gọn hơn

Theo Cauchy $x^4+1$\geq$2x^2$

\Rightarrow..................

 

[vipboycodon]

Bài 2 cách khác :
Theo cauchy ta có : $(x+2009)^2 \ge 4.x.2009$
=> $M = \dfrac{x}{(x+2009)^2} \le \dfrac{1}{4.2009}$
Vậy Max $M = 4.2009$ khi $x = 2009$