Tìm GTNN, GTLN (tìm cả 2 trong 1 câu ạ)

[Kavinast Quý]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[chi254]

Hướng dẫn :
+) Tìm giá trị lớn nhất , bạn áp dụng bất đẳng thức : $\sqrt{a} + \sqrt{b} \leq \sqrt{2(a^2 + b^2)} ( a \geq 0, b \geq 0)$
+) Tìm giá trị nhỏ nhất thì bình phương 2 vế:
Ví dụ :1) $A^2= x - 1 + 5 - x + 2\sqrt{(x - 1)(5 - x)} = 4 + 2\sqrt{(x - 1)(5 - x)} \geq 4 \Leftrightarrow A \geq 2$
Dấu ''='' xảy ra tại $x = 1$ hoặc $x = 5$

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Min 1) ĐKXĐ : bạn tự làm nhé
[tex]A^{2}=(\sqrt{x-1})^{2}+(\sqrt{5-x})^{2}+2\sqrt{x-1}\sqrt{5-x} =4+2\sqrt{x-1}\sqrt{5-x}\leq 4+(x-1)+(5-x)=8[/tex]
Dấu bằng xảy ra <=>x-1=5-x <=>x=3 Tương tự với các câu còn lại

 

[Đoàn Hoàng Lâm]

Các câu khác bạn làm tương tự nha.

Min 1) ĐKXĐ : bạn tự làm nhé
[tex]A^{2}=(\sqrt{x-1})^{2}+(\sqrt{5-x})^{2}+2\sqrt{x-1}\sqrt{5-x} =4+2\sqrt{x-1}\sqrt{5-x}\leq 4+(x-1)+(5-x)=8[/tex]
Dấu bằng xảy ra <=>x-1=5-x <=>x=3 Tương tự với các câu còn lại

[tex]A^2 \leq 8[/tex]
thì
[tex]A\leq 2\sqrt{3}[/tex]
chứ nhỉ ?