Tìm GTNN, GTLN đây!

[hcuitv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho hai số thực x,y[TEX]\epsilon [/TEX] [2010;2011].Tìm GTNN của biểu thức

B=[TEX]\frac{(x+y)({x}^{2}+{y}^{2})}{x{y}^{2}}[/TEX]

2.Cho 3 số thực x,y,z[TEX]\epsilon[/TEX][1;3].Tìm GTLN của biểu thức:

C=[TEX](x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})[/TEX]

 

[khiemlinh15]

câu 2 có thể giải như sau : với mọi x, y , z thuộc [1;3] sử dụng BĐT bu nhi a cop ki (ko nhớ tên)
C <= ( x+ y + z)^2 <= 81

 

[hcuitv]

câu 2 có thể giải như sau : với mọi x, y , z thuộc [1;3] sử dụng BĐT bu nhi a cop ki (ko nhớ tên)
C <= ( x+ y + z)^2 <= 81

bài này đâu có giải vậy được,chắc phải dùng đạo hàm rồi tìm cực trị trên đoạn[1;3]

 

[kethoc]

xét dấu trong bảng biến thiên

xét dấu trong bảng biến thiên:
hàm bật 3 có 2 nội phần:
+có nghiệm kép
+khong có nghiệm kép
Các bạn giúp minh nha thank

 

[quyenuy0241]

2.Cho 3 số thực x,y,z[TEX]\epsilon[/TEX][1;3].Tìm GTLN của biểu thức:

C=[TEX](x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})[/TEX]

[tex](x-1)(x-3) \le 0 \Leftrightarrow x^2+3 \le 4x \Leftrightarrow x+\frac{3}{x} \le 4 [/tex]

tương tự như vậy : [tex]\frac{3}{y}+y \le 4 \\ z+\frac{3}{z} \le 4 [/tex]

[tex]3.C= (x+y+z)(\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z}) \le \frac{(x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z})^2}{4} \le \frac{12^2}{4}[/tex]

 

[quyenuy0241]

Tương tự tổng quát 1 chút

cho [tex]a_i \in [x,y] ,x>0, \forall i=1,n [/tex]

Tìm GTLN:

[tex]P=(a_1+a_2+...+a_n)(\frac{1}{a_1}+...+\frac{1}{a_n})[/tex]

 

[duynhan1]

Tương tự tổng quát 1 chút

cho [tex]a_i \in [x,y] ,x>0, \forall i=1,n [/tex]

Tìm GTLN:

[tex]P=(a_1+a_2+...+a_n)(\frac{1}{a_1}+...+\frac{1}{a_n})[/tex]

[TEX](a_i - x)( a_i - y ) \le 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a_ i + \frac{xy}{a_i} \le x + y [/TEX]

[TEX]xy P \le \frac{( \sum ( a_i + \frac{xy}{a_i} ) )^2 }{ 4} \le \frac{n^2( x+ y)^2}{4} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow P \le \frac{n^2( x+ y)^2}{4xy} [/TEX]

 

[bigbang195]

[tex](x-1)(x-3) \le 0 \Leftrightarrow x^2+3 \le 4x \Leftrightarrow x+\frac{3}{x} \le 4 [/tex]

tương tự như vậy : [tex]\frac{3}{y}+y \le 4 \\ z+\frac{3}{z} \le 4 [/tex]

[tex]3.C= (x+y+z)(\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z}) \le \frac{(x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z})^2}{4} \le \frac{12^2}{4}[/tex]

Cách giải của anh sai ở điều kiện dấu bằng rồi ạ

do điều kiện thứ 2 nên x phải bằng 1 hoặc 3, y và z cũng vậy

thử thế nào em cũng ko có được

ạ

 

[bigbang195]

Ta có :

[TEX]f(a)=3+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}[/TEX]

[TEX]f(a)'=\frac{1}{b}-\frac{b}{a^2}+\frac{1}{c}-\frac{c}{a^2}[/TEX]

[TEX]f(a)''=\frac{2ab}{a^4}+\frac{2ac}{a^4}[/TEX]

vậy nó là hàm lõm , suy ra f(a) \le f(1) hoặc f(3)

làm tương tự với f(b), f(c)

vậy max [TEX]f(a,b,c)=f(1,1,3),f(3,3,1),f(1,1,1),f(3,3,3)[/TEX]