[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Thông thường, bạn có thể dễ dàng làm những bài như thế này:
Tìm GTNN của :
a) [tex]2x^2+5x+2[/tex]
b) [tex]3x^2+x-4[/tex]
Nhưng, với dạng bài này, các bạn lại đi theo hướng đi sai lệch:
Tìm GTNN của: [tex]A=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}[/tex]
Hướng giải sai:
+ [tex]A=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=1-\frac{x}{x^2+2x+1}[/tex]
Để A nhỏ nhất thì [tex]x^2+2x+1[/tex] nhỏ nhất => x = -1
+ [tex]x^2+x+1=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x = [tex]-\frac{1}{2}[/tex]
Vậy Min A = [tex]3[/tex] khi x = [tex]-\frac{1}{2}[/tex]
Những cách giải trên là SAI hoàn toàn. Sau đây mình xin giới thiệu 1 cách tìm GTNN và GTLN cho các bạn lớp 9 trở lên:
Ta có: [tex]A=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\Rightarrow Ax^2+2Ax+A=x^2+x+1\Rightarrow (A-1)x^2+(2A-1)x+(A-1)=0[/tex]
Để tồn tại x thì phương trình trên phải có nghiệm, tức [tex]\Delta =(2A-1)^2-4.(A-1)^2\geq 0\Leftrightarrow 4A-3\geq 0\Rightarrow A\geq \frac{3}{4}[/tex]
Đây là một số bài tập luyện tập:
1. Tìm GTNN của:
a) [tex]A=\frac{5x^2-26x+41}{(x-2)^2}[/tex]
b)[tex]B=\frac{11x^2-70x+112}{(x-3)^2}[/tex]
c)[tex]C=\frac{x^2-x+1}{x^2-2x+1}[/tex]
2. Tìm GTLN của:
a) [tex]D=\frac{x^2+10x+20}{(x+3)^2}[/tex]
b) [tex]E=\frac{x^2+4x-14}{(x-1)^2}[/tex]
3. Tìm GTNN và GTLN của:
a) [tex]F=\frac{4x+3}{x^2+1}[/tex]
b) [tex]G=\frac{2x+1}{x^2+2}[/tex]
Tìm GTNN của :
a) [tex]2x^2+5x+2[/tex]
b) [tex]3x^2+x-4[/tex]
Nhưng, với dạng bài này, các bạn lại đi theo hướng đi sai lệch:
Tìm GTNN của: [tex]A=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}[/tex]
Hướng giải sai:
+ [tex]A=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=1-\frac{x}{x^2+2x+1}[/tex]
Để A nhỏ nhất thì [tex]x^2+2x+1[/tex] nhỏ nhất => x = -1
+ [tex]x^2+x+1=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x = [tex]-\frac{1}{2}[/tex]
Vậy Min A = [tex]3[/tex] khi x = [tex]-\frac{1}{2}[/tex]
Những cách giải trên là SAI hoàn toàn. Sau đây mình xin giới thiệu 1 cách tìm GTNN và GTLN cho các bạn lớp 9 trở lên:
Ta có: [tex]A=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\Rightarrow Ax^2+2Ax+A=x^2+x+1\Rightarrow (A-1)x^2+(2A-1)x+(A-1)=0[/tex]
Để tồn tại x thì phương trình trên phải có nghiệm, tức [tex]\Delta =(2A-1)^2-4.(A-1)^2\geq 0\Leftrightarrow 4A-3\geq 0\Rightarrow A\geq \frac{3}{4}[/tex]
Đây là một số bài tập luyện tập:
1. Tìm GTNN của:
a) [tex]A=\frac{5x^2-26x+41}{(x-2)^2}[/tex]
b)[tex]B=\frac{11x^2-70x+112}{(x-3)^2}[/tex]
c)[tex]C=\frac{x^2-x+1}{x^2-2x+1}[/tex]
2. Tìm GTLN của:
a) [tex]D=\frac{x^2+10x+20}{(x+3)^2}[/tex]
b) [tex]E=\frac{x^2+4x-14}{(x-1)^2}[/tex]
3. Tìm GTNN và GTLN của:
a) [tex]F=\frac{4x+3}{x^2+1}[/tex]
b) [tex]G=\frac{2x+1}{x^2+2}[/tex]
