Toán 9 Tìm GTNN, GTLN của biểu thức

[Ha Phuong Anhh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em bài tập này với ạ, em cảm ơn mng nhiều ạ.

 

[7 1 2 5]

1. Điều kiện: [TEX]x \geq -\frac{3}{2} [/TEX]
Đặt [TEX]2x+3=z \Rightarrow \sqrt{y}(y+1)+3y=\sqrt{z}(z+1)+3z \Rightarrow (y\sqrt{y}-z\sqrt{z})+(\sqrt{y}-\sqrt{z})+3(\sqrt{y}-\sqrt{z})(\sqrt{y}+\sqrt{z})=0 \Rightarrow (\sqrt{y}-\sqrt{z})(y+\sqrt{yz}+z+1+3\sqrt{y}+3\sqrt{z})=0 \Rightarrow y=z \Rightarrow y=2x+3[/TEX]
Ta có: [TEX]P=x(2x+3)+3(2x+3)-4x^2-3=-2x^2+9x+6=-2(x-\frac{9}{4})^2+\frac{129}{8} \leq \frac{129}{8}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x=\frac{9}{4} \Leftrightarrow y=\frac{15}{2}[/TEX]

 

[kido2006]

Giúp em bài tập này với ạ, em cảm ơn mng nhiều ạ.



View attachment 180130

2,
[tex]P=x+y=\sqrt{xy}(x-y)=\sqrt{xy[(x+y)^2-4xy]}=\frac{1}{2}\sqrt{4xy[(x+y)^2-4xy]}\leq ^{AM-GM}\frac{1}{4}(x+y)^2=\frac{P^2}{4}[/tex]
[tex]\Rightarrow P\geq 4[/tex]
Dấu = khi ....