Toán 10 Tìm GTNN, GTLN của biểu thức

[thomnguyen1961]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn [tex]x^{4}+y^{4}+\frac{1}{xy}=xy+2[/tex]. GTNN và GTLN của P=xy lần lượt là?
2/ Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn x+2y-xy=0. GTNN của S=x+2y là?
Giúp em với mọi người ơi, hướng dẫn cách làm thôi cũng được ạ, em cảm ơn nhiều T_T
@Tiến Phùng , @Sweetdream2202 giúp em với ạ

 

[Sweetdream2202]

1. [tex]x^4+y^4\geq 2x^2y^2[/tex] => [tex]xy+2\geq 2x^2y^2+\frac{1}{xy}<=>2x^3y^3-x^2y^2-2xy+1\leq 0<=>(xy+1)(xy-1)(2xy-1)\leq 0<=>(xy-1)(2xy-1)\leq 0<=>\frac{1}{2}\leq xy\leq 1[/tex]
2. [tex]x+2y\geq 2\sqrt{2xy}=>xy\geq 2\sqrt{2xy}<=>\sqrt{xy}\geq 2\sqrt{2}<=>xy\geq 8=>S=x+2y=xy\geq 8[/tex]

 

[thomnguyen1961]

1. [tex]x^4+y^4\geq 2x^2y^2[/tex] => [tex]xy+2\geq 2x^2y^2+\frac{1}{xy}<=>2x^3y^3-x^2y^2\leq -2xy+1\leq 0<=>(xy+1)(xy-1)(2xy-1)\leq 0<=>(xy-1)(2xy-1)\leq 0<=>\frac{1}{2}\leq xy\leq 1[/tex]
2. [tex]x+2y\geq 2\sqrt{2xy}=>xy\geq 2\sqrt{2xy}<=>\sqrt{xy}\geq 2\sqrt{2}<=>xy\geq 8=>S=x+2y=xy\geq 8[/tex]

anh có thể giải thích giúm em chỗ [tex]xy+2\geq 2x^2y^2+\frac{1}{xy}<=>2x^3y^3-x^2y^2\leq -2xy+1\leq 0 [/tex] và xy\geq 2\sqrt{2xy}<=>\sqrt{xy}\geq 2\sqrt{2} được ko ạ?

 

[Sweetdream2202]

anh có thể giải thích giúm em chỗ [tex]xy+2\geq 2x^2y^2+\frac{1}{xy}<=>2x^3y^3-x^2y^2\leq -2xy+1\leq 0 [/tex] và xy\geq 2\sqrt{2xy}<=>\sqrt{xy}\geq 2\sqrt{2} được ko ạ?

chỗ đó mình gõ latex bị nhầm á, còn lại chỉ là quy đồng r giải bpt thôi à.

 

[thomnguyen1961]

1. [tex]x^4+y^4\geq 2x^2y^2[/tex] => [tex]xy+2\geq 2x^2y^2+\frac{1}{xy}<=>2x^3y^3-x^2y^2-2xy+1\leq 0<=>(xy+1)(xy-1)(2xy-1)\leq 0<=>(xy-1)(2xy-1)\leq 0<=>\frac{1}{2}\leq xy\leq 1[/tex]
2. [tex]x+2y\geq 2\sqrt{2xy}=>xy\geq 2\sqrt{2xy}<=>\sqrt{xy}\geq 2\sqrt{2}<=>xy\geq 8=>S=x+2y=xy\geq 8[/tex]

[tex]2x^3y^3-x^2y^2-2xy+1\leq 0<=>(xy+1)(xy-1)(2xy-1)\leq [/tex] cho em hỏi làm cách nào anh giải ra cái này ạ?

 

[Tiến Phùng]

[tex]2x^3y^3-x^2y^2-2xy+1\leq 0<=>(xy+1)(xy-1)(2xy-1)\leq [/tex] cho em hỏi làm cách nào anh giải ra cái này ạ?

Cái đó e muốn nhìn nhanh thì coi như x.y là 1 biến t, thì đây là 1 pt bậc 3. Em bấm nghiệm thấy có 3 nghiệm là phân tích dc nhân tử