Toán Tìm GTNN, GTLN của biểu thức ( Nâng cao khó )

[Nguyen152003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b >= 0
[tex]\sqrt{a}[/tex] + [tex]\sqrt{b}[/tex] = [tex]\sqrt{2 }[/tex]
Tìm Max. Min của T = a[tex]\sqrt{a}[/tex] + b[tex]\sqrt{b}[/tex]

 

[matheverytime]

Từ giả thiết bài toán ta suy ra [tex]0\leqslant \sqrt{a};\sqrt{b} \leqslant \sqrt{2}[/tex]
ta có [tex](\sqrt{a}-\sqrt{2})(\sqrt{b}-\sqrt{2})\geqslant 0=>\sqrt{ab} \geqslant \sqrt{2a}+\sqrt{2b}-2=0=>a\sqrt{a}+b\sqrt{b}=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^3-3\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})\leqslant 2\sqrt{2}[/tex]
dấu "=" xảy ra khi a=[tex]\sqrt{2};b=0[/tex] và các hoán vị
Min [tex]\frac{a^2}{\sqrt{a}}+\frac{b^2}{\sqrt{b}}\geqslant \frac{(a+b)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\geqslant \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^4}{4(\sqrt{a}+\sqrt{b})}=\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]