tìm GTNN, giúp tớ với!

[meocon_113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z là 3 số thực thoả mãn điều kiện [TEX]x^2[/TEX]+[TEX]y^2[/TEX]+[TEX]z^2[/TEX]=3.Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E= 2xy+yz+zx
mọi người vào giải giùm mình đi
thanks nhìu

 

[daodung28]

cho x,y,z là 3 số thực thoả mãn điều kiện [TEX]x^2[/TEX]+[TEX]y^2[/TEX]+[TEX]z^2[/TEX]=3.Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E= 2xy+yz+zx
mọi người vào giải giùm mình đi
thanks nhìu

[TEX](x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow xy+z+zx \geq\frac{-3}{2}[/TEX]
[TEX]\frac{x^2+y^2}{2}\geq-xy \Leftrightarrow xy\geq-\frac{x^2+y^2}{2}\geq-\frac{x^2+y^2+z^2}{2}=\frac{-3}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2xy+yz+zx \geq\frac{-3}{2}+\frac{-3}{2}=-3[/TEX]
dấu = xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{3}{2}}; y=-\sqrt{\frac{3}{2}};z=0[/TEX]

 

[trydan]

[TEX](x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow xy+z+zx \geq\frac{-3}{2}[/TEX]
[TEX]\frac{x^2+y^2}{2}\geq-xy \Leftrightarrow xy\geq-\frac{x^2+y^2}{2}\geq-\frac{x^2+y^2+z^2}{2}=\frac{-3}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2xy+yz+zx \geq\frac{-3}{2}+\frac{-3}{2}=-3[/TEX]
dấu = xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=y=z=1[/TEX]
nhớ thanks đấy nhá

Với

thì

 

[ngocmai_vp95]

[TEX](x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow xy+z+zx \geq\frac{-3}{2}(*)[/TEX]
[TEX]\frac{x^2+y^2}{2}\geq-xy \Leftrightarrow xy\geq-\frac{x^2+y^2}{2}\geq-\frac{x^2+y^2+z^2}{2}=\frac{-3}{2}(*)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2xy+yz+zx \geq\frac{-3}{2}+\frac{-3}{2}=-3[/TEX]
dấu = xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{3}{2}}; y=-\sqrt{\frac{3}{2}};z=0[/TEX]
đọc xong nhớ thanks nhá

Nếu làm như bạn thì
Dấu "=" ở (*) khi x+y+z=o
Dấu"="ở (**) khi x+y=o
Vậy x=y=z=1 là ko thể.

 

[daodung28]

mình sửa lại rồi mà
[TEX]x=\sqrt{\frac{3}{2}}, y=-sqrt{\frac{3}{2}}, z=0[/TEX]