Tìm GTNN+Giải phương trình

T

thaiha_98

Bài 2: Giải phương trình
$|x^2 - x + 2| - 3x - 7=0$
Giải:
Ta có:
$x^2 - x + 2 = x^2 - 2.\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}+1\frac{3}{4}=(x-\frac{1}{4})^2 + 1\frac{3}{4}$ \geq $1\frac{3}{4}$ >0$
\Rightarrow $|x^2 - x + 2| - 3x - 7 = x^2 - x + 2 - 3x - 7$
Do đó ta có phương trình:
$x^2 - x + 2 - 3x - 7 = 0$
\Leftrightarrow $x^2 - 4x - 5 = 0$
\Leftrightarrow $(x - 5)(x + 1)=0$
\Leftrightarrow $x - 5 = 0$ hoặc $x + 1=0$
\Leftrightarrow $x = 5$ hoặc $x=-1$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S=(5;-1)
P.s: Làm sai và đã sửa sai :khi (181)::khi (9):
 
Last edited by a moderator:
K

kool_boy_98

Nhìn rõ thấy Thaiha sai!


$x^2$ \geq $x$ sao? Thử $x=\frac{1}{2}$ xem nào? ;)) Ý của bạn thì đúng nhưng bạn diễn đạt sai!

Giải:

Câu 1: Đề sai mà, bên topic kia bạn chưa thấy sao?

Câu 2:

Ta có: $x^2-x+2=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+1\frac{3}{4}=(x-\frac{1}{2})^2+1\frac{3}{4}$ \geq $1\frac{3}{4}$ \forall $x$

\Rightarrow $|x^2-x+2|-3x-7=x^2-x+2-3x-7$

Đến đây bạn làm tiếp như Thaiha là được!
 
S

ss501handsomecucki

Nhìn rõ thấy Thaiha sai!


$x^2$ \geq $x$ sao? Thử $x=\frac{1}{2}$ xem nào? ;)) Ý của bạn thì đúng nhưng bạn diễn đạt sai!

Giải:

Câu 1: Đề sai mà, bên topic kia bạn chưa thấy sao?

Câu 2:

Ta có: $x^2-x+2=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+1\frac{3}{4}=(x-\frac{1}{2})^2+1\frac{3}{4}$ \geq $1\frac{3}{4}$ \forall $x$

\Rightarrow $|x^2-x+2|-3x-7=x^2-x+2-3x-7$

Đến đây bạn làm tiếp như Thaiha là được!


Nhưng mà bên kia là giá trị lớn nhất còn cái này là giá trị nhỏ nhất, bạn nên đọc kĩ đề bài
 
L

luffy_1998

Bài 1:
[TEX]B = \frac{x}{3} + \frac{15}{x} = \frac{x^2 + 45}{3x}[/TEX]
[TEX]x \geq 0 \Rightarrow B \geq 0 \Rightarrow B_{min} \Leftrightarrow \frac{1}{B} {max} \Leftrightarrow \frac{3x}{x^2 + 45} {max}[/TEX]
Xét [TEX]3x = \frac{x^2}{sqrt{20}} + \frac{45}{sqrt{20}} - \frac{x^2}{sqrt{20}} + 3x - \frac{45}{sqrt{20}}[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{sqrt{20}}(x^2 + 45) - (sqrt{\frac{x^2}{ \sqrt{20} }} - sqrt{\frac{45}{ \sqrt{20} }})^2 \geq \frac{1}{sqrt{20}}(x^2 + 45) [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{3x}{x^2 + 45} \geq \frac{1}{sqrt{20}}[/TEX]
[TEX]\frac{3x}{x^2 + 45} {max} = \frac{1}{sqrt{20}} \Leftrightarrow sqrt{\frac{x^2}{ \sqrt{20} }} = sqrt{\frac{45}{ \sqrt{20} }} \Leftrightarrow x^2 = 45 \Leftrightarrow x = sqrt{45} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow B_{min} = \frac{90}{9sqrt{5}}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom