Tìm GTNN+Giải phương trình

[ss501handsomecucki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: ( hum qua đánh nhầm)
Tím giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]B= \frac{x}{3} + \frac{15}{x}[/TEX] với x \geq 0

Bài 2: giải phương trình:
[TEX]\| \ x^2 - x + 2 \| \ -3x - 7 = 0[/TEX]

 

[thaiha_98]

Bài 2: Giải phương trình
$|x^2 - x + 2| - 3x - 7=0$
Giải:
Ta có:
$x^2 - x + 2 = x^2 - 2.\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}+1\frac{3}{4}=(x-\frac{1}{4})^2 + 1\frac{3}{4}$ \geq $1\frac{3}{4}$ >0$
\Rightarrow $|x^2 - x + 2| - 3x - 7 = x^2 - x + 2 - 3x - 7$
Do đó ta có phương trình:
$x^2 - x + 2 - 3x - 7 = 0$
\Leftrightarrow $x^2 - 4x - 5 = 0$
\Leftrightarrow $(x - 5)(x + 1)=0$
\Leftrightarrow $x - 5 = 0$ hoặc $x + 1=0$
\Leftrightarrow $x = 5$ hoặc $x=-1$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S=(5;-1)
P.s: Làm sai và đã sửa sai :khi (181)::khi (9):

 

[kool_boy_98]

Nhìn rõ thấy Thaiha sai!


$x^2$ \geq $x$ sao? Thử $x=\frac{1}{2}$ xem nào? ) Ý của bạn thì đúng nhưng bạn diễn đạt sai!

Giải:

Câu 1: Đề sai mà, bên topic kia bạn chưa thấy sao?

Câu 2:

Ta có: $x^2-x+2=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+1\frac{3}{4}=(x-\frac{1}{2})^2+1\frac{3}{4}$ \geq $1\frac{3}{4}$ \forall $x$

\Rightarrow $|x^2-x+2|-3x-7=x^2-x+2-3x-7$

Đến đây bạn làm tiếp như Thaiha là được!

 

[ss501handsomecucki]

Nhìn rõ thấy Thaiha sai!


$x^2$ \geq $x$ sao? Thử $x=\frac{1}{2}$ xem nào? ) Ý của bạn thì đúng nhưng bạn diễn đạt sai!

Giải:

Câu 1: Đề sai mà, bên topic kia bạn chưa thấy sao?

Câu 2:

Ta có: $x^2-x+2=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+1\frac{3}{4}=(x-\frac{1}{2})^2+1\frac{3}{4}$ \geq $1\frac{3}{4}$ \forall $x$

\Rightarrow $|x^2-x+2|-3x-7=x^2-x+2-3x-7$

Đến đây bạn làm tiếp như Thaiha là được!

Nhưng mà bên kia là giá trị lớn nhất còn cái này là giá trị nhỏ nhất, bạn nên đọc kĩ đề bài

 

[luffy_1998]

Bài 1:
[TEX]B = \frac{x}{3} + \frac{15}{x} = \frac{x^2 + 45}{3x}[/TEX]
[TEX]x \geq 0 \Rightarrow B \geq 0 \Rightarrow B_{min} \Leftrightarrow \frac{1}{B} {max} \Leftrightarrow \frac{3x}{x^2 + 45} {max}[/TEX]
Xét [TEX]3x = \frac{x^2}{sqrt{20}} + \frac{45}{sqrt{20}} - \frac{x^2}{sqrt{20}} + 3x - \frac{45}{sqrt{20}}[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{sqrt{20}}(x^2 + 45) - (sqrt{\frac{x^2}{ \sqrt{20} }} - sqrt{\frac{45}{ \sqrt{20} }})^2 \geq \frac{1}{sqrt{20}}(x^2 + 45) [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{3x}{x^2 + 45} \geq \frac{1}{sqrt{20}}[/TEX]
[TEX]\frac{3x}{x^2 + 45} {max} = \frac{1}{sqrt{20}} \Leftrightarrow sqrt{\frac{x^2}{ \sqrt{20} }} = sqrt{\frac{45}{ \sqrt{20} }} \Leftrightarrow x^2 = 45 \Leftrightarrow x = sqrt{45} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow B_{min} = \frac{90}{9sqrt{5}}[/TEX]