Tìm GTNN của:

[ailatrieuphu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)[TEX]A=\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}[/TEX]
2)[TEX]B=\frac{x^2-x+1}{(x-1)^2[/TEX]
3)[TEX]C=\frac{5x^2-22x+25}{x^2-4x+4}[/TEX]
4)[TEX]D=\frac{(5x+8)(2x+5)}{x}[/TEX] $với$ [TEX]x>0[/TEX]
5)[TEX]E=\frac{x^2-5}{x+3}[/TEX] $với$ [TEX]x \geq 0[/TEX]
6)[TEX]F=x^4-4y(x^2+4y)+x^2-6x+10[/TEX]

 

[eye_smile]

1,$A=\dfrac{3x^2-2x+3}{x^2+1}=\dfrac{2(x^2+1)+(x^2-2x+1)}{x^2+1}=2+\dfrac{(x-1)^2}{x^2+1} \ge 2$

Dấu = xảy ra khi x=1

2,$B=\dfrac{x^2-x+1}{(x-1)^2}=\dfrac{\dfrac{3}{4}(x^2-2x+1)+\dfrac{1}{4}(x^2+2x+1)}{(x-1)^2}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{(x+1)^2}{4(x-1)^2} \ge \dfrac{3}{4}$

Dấu = xảy ra khi x=-1

 

[thaotran19]

1,$A=\dfrac{3x^2-2x+3}{x^2+1}=\dfrac{2(x^2+1)+(x^2-2x+1)}{x^2+1}=2+\dfrac{(x-1)^2}{x^2+1} \ge 2$

Dấu = xảy ra khi x=1

2,$B=\dfrac{x^2-x+1}{(x-1)^2}=\dfrac{\dfrac{3}{4}(x^2-2x+1)+\dfrac{1}{4}(x^2+2x+1)}{(x-1)^2}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{(x+1)^2}{4(x-1)^2} \ge \dfrac{3}{4}$

Dấu = xảy ra khi x=-1

Cậu chỉ tớ phương pháp làm những dạng toán trên đi eye_smile!!>->-
:khi (53)::khi (189)::khi (155)::Mhi:

 

[eye_smile]

3,$\dfrac{5x^2-22x+25}{x^2-4x+4}=\dfrac{4(x^2-4x+4)+(x^2-6x+9)}{x^2-4x+4}=4+\dfrac{(x-3)^2}{(x-2)^2} \ge 4$

Dấu = xảy ra khi x=3

4,$D=\dfrac{(5x+8)(2x+5)}{x}=\dfrac{10x^2+41x+40}{x}=10x+41+\dfrac{40}{x} \ge 41+40=81$

Dấu = xảy ra khi $10x=\dfrac{40}{x};x>0$

 

[eye_smile]

Cậu chỉ tớ phương pháp làm những dạng toán trên đi eye_smile!!>->-
:khi (53)::khi (189)::khi (155)::Mhi:

Bạn tách biểu thức ra thành 1 hằng số cộng hoặc trừ đi 1 biểu thức không âm.

 

[thaotran19]

Tớ biết là làm vậy rồi nhưng mà làm sao mà mình nhìn nhanh biết tách như thế nào??
Có bí quyết gì ko chỉ mình với!!>->-:-SS:-SS=((@};-@};-

 

[eye_smile]

Tớ biết là làm vậy rồi nhưng mà làm sao mà mình nhìn nhanh biết tách như thế nào??
Có bí quyết gì ko chỉ mình với!!>->-:-SS:-SS=((@};-@};-

Nếu là lớp 8 thì dựa vào mấy cái hằng đẳng thức rồi tách sao cho phù hợp thôi bạn

Nếu từ lớp 9 trở lên thì dùng $\Delta$ nhanh hơn.

 

[ailatrieuphu]

Hỏi:

Cậu chỉ tớ phương pháp làm những dạng toán trên đi eye_smile!!>->-
:khi (53)::khi (189)::khi (155)::Mhi:

Mình cũng muốn biết nữa chỉ cho mình được không****************************????????????

 

[ailatrieuphu]

Nhờ:

3,$\dfrac{5x^2-22x+25}{x^2-4x+4}=\dfrac{4(x^2-4x+4)+(x^2-6x+9)}{x^2-4x+4}=4+\dfrac{(x-3)^2}{(x-2)^2} \ge 4$

Dấu = xảy ra khi x=3

4,$D=\dfrac{(5x+8)(2x+5)}{x}=\dfrac{10x^2+41x+40}{x}=10x+41+\dfrac{40}{x} \ge 41+40=81$

Dấu = xảy ra khi $10x=\dfrac{40}{x};x>0$

Cậu giải luôn vế E; F giùm mình luôn nhé! Cảm ơn nhiều.

 

[thaotran19]

$6)F=x^4-4y(x^2+4y)+x^2-6x+10$
=$x^4-4x^2y-16y^2+x^2-6x+10$
=$(x^4-4x^2y+4y^2)+(x^2-6x+9)-20y^2+1$
$=(x^2-2y)^2+(x-3)^2-20y^2+1$\geq$-20y^2+1$
\Leftrightarrow$ x-3=0$\Leftrightarrow$x=3$\Rightarrow$y=4,5$
\Rightarrow $F $\geq $-20.(4,5)^2+1=-404$
Vậy GTNN của F là $-404$ khi $x=3$ và $y=4,5$
Tớ ko hiểu lắm về dạng toán này nên ko biết có làm đúng ko nữa!!
chỗ nào sai mong các bạn chỉ giùm!!!
@};-@};-@};-:|:|>->-

 

[ailatrieuphu]

Sửa đề:

$6)F=x^4-4y(x^2+4y)+x^2-6x+10$
=$x^4-4x^2y-16y^2+x^2-6x+10$
=$(x^4-4x^2y+4y^2)+(x^2-6x+9)-20y^2+1$
$=(x^2-2y)^2+(x-3)^2-20y^2+1$\geq$-20y^2+1$
\Leftrightarrow$ x-3=0$\Leftrightarrow$x=3$\Rightarrow$y=4,5$
\Rightarrow $F $\geq $-20.(4,5)^2+1=-404$
Vậy GTNN của F là $-404$ khi $x=3$ và $y=4,5$
Tớ ko hiểu lắm về dạng toán này nên ko biết có làm đúng ko nữa!!
chỗ nào sai mong các bạn chỉ giùm!!!
@};-@};-@};-:|:|>->-

Xin lỗi tớ ghi đề sai đề đúng là [TEX]F=x^4-4y(x^2-4y)+x^2-6x+10[/TEX]

 

[thaotran19]

Tớ làm lại nhé!!!
$6)F=x^4-4y(x^2-4y)+x^2-6x+10$
=$x^4-4x^2y+16y^2+x^2-6x+10$
=$(x^4-4x^2y+4y^2)+(x^2-6x+9)+12y^2+1$
$=(x^2-2y)^2+(x-3)^2+12y^2+1$
Vì $(x^2-2y)$\geq$0$;#$(x-3)^2$\geq$0$và$12y^2$\geq$0$nên:
$F=x^4-4y(x^2-4y)+x^2-6x+10=(x^2-2y)^2+(x-3)^2+12y^2+1$\geq$1$
Vậy GTNN của $F$ là 1
>->-@};->-

 

[0983251708]

Tớ làm lại nhé!!!
$6)F=x^4-4y(x^2-4y)+x^2-6x+10$
=$x^4-4x^2y+16y^2+x^2-6x+10$
=$(x^4-4x^2y+4y^2)+(x^2-6x+9)+12y^2+1$
$=(x^2-2y)^2+(x-3)^2+12y^2+1$
Vì $(x^2-2y)$\geq$0$;#$(x-3)^2$\geq$0$và$12y^2$\geq$0$nên:
$F=x^4-4y(x^2-4y)+x^2-6x+10=(x^2-2y)^2+(x-3)^2+12y^2+1$\geq$1$
Vậy GTNN của $F$ là 1
>->-@};->-

Nếu thế thì ko tìm đc x,y nhỉ ????