Toán 9 Tìm GTNN của [tex]x^{2}+y^{2}+xy-3x-3y+2011[/tex]

[thoaqueens@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất của M=[tex]x^{2}+y^{2}+xy-3x-3y+2011[/tex]

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

[tex]M=x^2+xy+y^2-3x-3y+2011=(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+(xy-x-y+1)+2008=(x-1)^2+(y-1)^2+(x-1)(y-1)+2008\geq 2008[/tex]
[tex]min_{M}=2008\Leftrightarrow x=y=1[/tex]

 

[thoaqueens@gmail.com]

Bạn ơi tại sao [tex](x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(x-1)(y-1)+2008 \geq 2008[/tex]. Giải thích hộ mình nha!

 

[H Đ D]

Bạn ơi tại sao [tex](x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(x-1)(y-1)+2008 \geq 2008[/tex]. Giải thích hộ mình nha!

[tex](x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(x-1)(y-1)+2008=(x-1)^{2}+2(x-1).\frac{1}{2}(y-1)+\frac{1}{4}(y-1)^{2}+\frac{3}{4}(y-1)^{2}+2008=(x-1+\frac{1}{2}y-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}(y-1)^{2}+2008[/tex]
Hai cái bình phương đầu luôn [tex]\geq 0[/tex] nên BT[tex]\geq 2008[/tex]

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Bạn ơi tại sao [tex](x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(x-1)(y-1)+2008 \geq 2008[/tex]. Giải thích hộ mình nha!

biến đổi thành tổng bình phương thôi bạn