Toán 10 Tìm GTNN của [tex]A=\frac{1}{b(a+b)}+\frac{1}{c(b+c)}+\frac{1}{a(c+a)}[/tex]

[Vân Ngọc 1406]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca=3
Tìm GTNN của [tex]A=\frac{1}{b(a+b)}+\frac{1}{c(b+c)}+\frac{1}{a(c+a)}[/tex]

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca=3
Tìm GTNN của [tex]A=\frac{1}{b(a+b)}+\frac{1}{c(b+c)}+\frac{1}{a(c+a)}[/tex]

 

[Vân Ngọc 1406]

[tex]A\geq \frac{9}{2(ab+bc+ca)}=\frac{3}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Dùng BĐT Bunhiacopxki đúng ko bạn?

 

[Ngoc Anhs]

Dùng BĐT Bunhiacopxki đúng ko bạn?

[tex]\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\geq \frac{(a+b+c)^2}{x+y+z}[/tex] đó bạn

 

[Vân Ngọc 1406]

[tex]\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\geq \frac{(a+b+c)^2}{x+y+z}[/tex] đó bạn

Thế [tex]A\geq \frac{9}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca}[/tex] chứ

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Thế [tex]A\geq \frac{9}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca}[/tex] chứ

Đã sửa, đọc nhầm đề @@

 

[Lê.T.Hà]

Đoạn này ngược dấu rồi bạn [tex]3-\frac{3+a^2+b^2+c^2}{4}\geq 3-\frac{3+3}{4}[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]A=\frac{1}{b(a+b)}+\frac{1}{c(b+c)}+\frac{1}{a(c+a)}\geq_{Cauchy} \frac{3}{\sqrt[3]{abc(a+b)(b+c)(c+a)}}=\frac{3}{\sqrt[3]{(ac+bc)(ba+ca)(cb+ab)}}\geq \frac{3}{\frac{2(\sum ab)}{3}}=\frac{3}{\frac{2.3}{3}}=\frac{3}{2}[/tex]