Toán 8 Tìm GTNN của S = x + y + z

[anlong6@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z>0 thỏa mãn
3x^2+2y^2+2z^2+2yz=36
Tìn GTLN của S=x+y+z

 

[Ngô Nam Khánh]

Ta có P = x+y+z
[tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]P^2 = (x+y+z)^2= x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz[/tex]
Thế [tex]2yz = 36 - 3x^2 - 2y^2 - 2z^2[/tex]
[tex]\Rightarrow P^2 = x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+36-3x^2-2y^2-2z^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow P^2 = 36 - 2x^2 -y^2-z^2+2xy+2xz =36 - (x-y)^2-(y-z)^2 \geq 36[/tex]
[tex]\Leftrightarrow P^2 \geq 36[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left | P \right |\geq 6[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -6\leq P \leq 6[/tex]
Vậy GTLN của P là 6 khi x=y=z=0

 

[Ngoc Anhs]

Ta có P = x+y+z
[tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]P^2 = (x+y+z)^2= x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz[/tex]
Thế [tex]2yz = [COLOR=#ff0000]36^2[/COLOR] - 3x^2 - 2y^2 - 2z^2[/tex]
[tex]\Rightarrow P^2 = x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+36-[COLOR=#ff0000]2x^2[/COLOR]-2y^2-2z^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow P^2 = 36 - 2x^2 -y^2-z^2+2xy+2xz =36 - (x-y)^2-(y-z)^2 \geq 36[/tex]
[tex]\Leftrightarrow P^2 \geq 36[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left | P \right |\geq 6[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -6\leq P \leq 6[/tex]
Vậy GTLN của P là 6 khi x=y=z=0

Sai nhé!
[tex]P^2=36-(x-y)^2-(y-z)^2\leq 36\Rightarrow \left | P \right |\leq 6\Leftrightarrow -6\leq P\leq 6[/tex]
Còn nữa, chỗ mình tô đỏ, bạn viết nhầm rồi, bạn sửa lại đi!

 

[Ngô Nam Khánh]

Sai nhé!
[tex]P^2=36-(x-y)^2-(y-z)^2\leq 36\Rightarrow \left | P \right |\leq 6\Leftrightarrow -6\leq P\leq 6[/tex]
Còn nữa, chỗ mình tô đỏ, bạn viết nhầm rồi, bạn sửa lại đi!

Mình bị bấm nhầm chỗ đó