Toán 9 Tìm GTNN của $Q= \dfrac{x}{\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{z}}+\dfrac{z}{\sqrt{x}}$

[tudu._.1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z > 0 thỏa mãn x+y+z=3
Tìm GTNN của: [tex]Q= \frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}[/tex]

 

[kido2006]

Cho x,y,z > 0 thỏa mãn x+y+z=3
Tìm GTNN của: [tex]Q= \frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}[/tex]

[tex]Q^2= (\dfrac{x}{\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{z}}+\dfrac{z}{\sqrt{x}})^2=\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+\dfrac{z^2}{x}+2(\dfrac{x\sqrt{y}}{\sqrt{z}}+\dfrac{y\sqrt{z}}{\sqrt{x}}+\dfrac{z\sqrt{x}}{\sqrt{y}})\\=\sum \left ( \dfrac{x^2}{y}+z+\dfrac{2x\sqrt{y}}{\sqrt{z}} \right )-3\geq \sum \left ( \dfrac{2x\sqrt{z}}{\sqrt{y}}+\dfrac{2x\sqrt{y}}{\sqrt{z}} \right )-3\geq \sum 4x-3 =9\\ \Rightarrow Q \geq 3[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^