Toán 8 Tìm GTNN của P

[longtruong8a1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức $P=\left(\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{1}{1-x^2}\right) : \dfrac{x-2}{x^2-1}$
a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn P
b. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên. Với x>2, tìm giá trị nhỏ nhất của P

mn giúp e vs ạ em đg cần gấp. Mn chỉ cần lm phần b thôi ạ

 

[Tiểu Bạch Lang]

ĐKXĐ: [tex]x\neq \pm 1[/tex]
a) Ta có [tex]P=(\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{1}{1-x^2}):\dfrac{x-2}{x^2-1}[/tex]
[tex]=\dfrac{1-x-1-x+1}{1-x^2}.\dfrac{x^2-1}{x-2}=\dfrac{2x-1}{x-2}[/tex]
b) [tex]P=\dfrac{2x-1}{x-2}=2+\dfrac{3}{x-2}[/tex]
[tex]\Rightarrow P-2=\frac{3}{x-2}\Rightarrow 3\vdots (x-2)[/tex] (do P nguyên)
Mà x nguyên
[tex]\Rightarrow x-2\in \left \{ 3;-3;1;-1 \right \}\Rightarrow x\in \left \{ 5;-1;3;1 \right \}[/tex]
Với x>2; ta có [tex]P=2+\frac{3}{x-2}[/tex]
Để P min thì [tex]\frac{3}{x-2}[/tex] min suy ra x=5
Khi đó P=3
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!