Toán 8 Tìm GTNN của $P$

[Only Normal]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người cho em hỏi tại sao từ cái dòng em gạch đỏ lại có thể biến đổi thành dòng dưới được ạ Em hơi bối rối chút ạ

 

[Blue Plus]

$\sqrt{bc}+\sqrt{ca}+\sqrt{ab}\le a+b+c\\\Leftrightarrow a+b+c+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}+\sqrt{ab}\le 2(a+b+c)\\\Rightarrow \dfrac{(a+b+c)^2}{a+b+c+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}+\sqrt{ab}}\ge\dfrac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}$
Ghép với trên là ra.

 

[Only Normal]

$\sqrt{bc}+\sqrt{ca}+\sqrt{ab}\le a+b+c\\\Leftrightarrow a+b+c+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}+\sqrt{ab}\le 2(a+b+c)\\\Rightarrow \dfrac{(a+b+c)^2}{a+b+c+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}+\sqrt{ab}}\ge\dfrac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}$
Ghép với trên là ra.

Anh có thể giúp em chứng minh từ BĐT Cauchy Shaw ra BĐT Cauchy được không anh ? Giúp em với ( Làm với BT trên của $P$ )

 

[Blue Plus]

Anh có thể giúp em chứng minh từ BĐT Cauchy Shaw ra BĐT Cauchy được không anh ? Giúp em với ( Làm với BT trên của $P$ )

Là sao nhỉ? Anh chưa hiểu lắm @@

 

[Only Normal]

Là sao nhỉ? Anh chưa hiểu lắm @@

Theo chương trình phổ thông đến lớp 10 thì sẽ không có BĐT Cô-si Shaw . Nên nếu làm theo BĐT Cô-si Shaw sẽ không có điểm ý . Nên cần phải chứng minh nó đúng .
VD :
Theo BĐT Cô-si Shaw thì $(a+b)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} )\ge \dfrac{4}{a+b}$
$\Rightarrow (a+b)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} ) \ge 4$
CM như sau :
Theo BĐT Cô si
$\Rightarrow a +b \ge 2\sqrt{ab}$
$ \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge 2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}$
$\Rightarrow (a+b)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} ) \ge 4$

 

[hoàng việt nam]

O

Theo chương trình phổ thông đến lớp 10 thì sẽ không có BĐT Cô-si Shaw . Nên nếu làm theo BĐT Cô-si Shaw sẽ không có điểm ý . Nên cần phải chứng minh nó đúng .
VD :
Theo BĐT Cô-si Shaw thì $(a+b)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} )\ge \dfrac{4}{a+b}$
$\Rightarrow (a+b)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} ) \ge 4$
CM như sau :
Theo BĐT Cô si
$\Rightarrow a +b \ge 2\sqrt{ab}$
$ \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge 2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}$
$\Rightarrow (a+b)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} ) \ge 4$

Ở bài trên có cần BĐT Cô-si Shaw đâu bạn

 

[Only Normal]

O

Ở bài trên có cần BĐT Cô-si Shaw đâu bạn

Tuy không cần những mình đang làm theo hướng đó cho quen . Chớ BĐT Cô-si biến đổi nhiều lắm . Ngược lại ở đây chỉ cần chứng minh nó đúng thôi

 

[hoàng việt nam]

View attachment 181461
Tuy không cần những mình đang làm theo hướng đó cho quen . Chớ BĐT Cô-si biến đổi nhiều lắm . Ngược lại ở đây chỉ cần chứng minh nó đúng thôi

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho 2 bộ số [TEX](\sqrt{a+\sqrt{bc}};\sqrt{b+\sqrt{ca}};\sqrt{c+\sqrt{ab}}) và (\frac{a}{\sqrt{a+\sqrt{bc}}};\frac{b}{\sqrt{b+\sqrt{ca}}};\frac{c}{\sqrt{c+\sqrt{ab}}})[/TEX] vào ta có:
[TEX](\sqrt{a+\sqrt{bc}}^2+\sqrt{b+\sqrt{ca}}^2+\sqrt{c+\sqrt{ab}}^2)(\frac{a}{\sqrt{a+\sqrt{bc}}}^2+\frac{b}{\sqrt{b+\sqrt{ca}}}^2+\frac{c}{\sqrt{c+\sqrt{ab}}}^2) \geq (\sqrt{a+\sqrt{bc}} . \frac{a}{\sqrt{a+\sqrt{bc}}}+\sqrt{b+\sqrt{ca}} . \frac{b}{\sqrt{b+\sqrt{ca}}}+\sqrt{c+\sqrt{ab}} . \frac{c}{\sqrt{c+\sqrt{ab}}})^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (a+\sqrt{bc}+b+\sqrt{ca}+c+\sqrt{ab})(\frac{a^2}{a+\sqrt{bc}}+\frac{b^2}{b+\sqrt{ca}}+\frac{c^2}{c+\sqrt{ab}}) \geq (a+b+c)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a^2}{a+\sqrt{bc}}+\frac{b^2}{b+\sqrt{ca}}+\frac{c^2}{c+\sqrt{ab}} \geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}[/TEX]