Toán 9 tìm gtnn của P

[vu linh vũ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn điều kiện
[tex](x +\sqrt{x^{2}+1})(y+ \sqrt{y^{2}+1})=2012[/tex]
tìm min của P = x + y

 

[matheverytime]

[tex]\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=2012 & \\ (x-\sqrt{x^2+1})(y-\sqrt{y^2+1})=\frac{1}{2012} & \end{matrix}\right.[/tex]
nhân phá ra rồi + vê théo vế ta được [tex]2xy+2\sqrt{(x^2+1)(y^2+1)}=2012+\frac{1}{2012}\leq 2xy+x^2+y^2+2<=>2010+\frac{1}{2012}\leq (x+y)^2 => x+y \geq \sqrt{2010+\frac{1}{2012}}[/tex]