Toán 9 Tìm GTNN của $M=\sqrt{x}-3-\frac{-25}{\sqrt{x}+4}$

[Trần Gia Linh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Ann Lee]

Bài 1:
a) Để [tex]A<\frac{2}{5}\Leftrightarrow \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}<\frac{2}{5}\Leftrightarrow \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{2}{5}<0\Leftrightarrow \frac{13\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}<0\Leftrightarrow \sqrt{x}-2<0\Leftrightarrow \sqrt{x}<2\Leftrightarrow x<4[/tex]
b) [tex]A=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{3(\sqrt{x}-2)+6}{\sqrt{x}-2}=3+\frac{6}{\sqrt{x}-2}[/tex]
Để A nguyên với x nguyên [tex]\Leftrightarrow \frac{6}{\sqrt{x}-2}\in \mathbb{Z}[/tex]
[tex]\sqrt{x}-2\in[/tex] ước của 6
....

Bài 2:
[tex]M=\sqrt{x}-3-\frac{-25}{\sqrt{x}+4}=\sqrt{x}+4+\frac{25}{\sqrt{x}+4}-7\geq 2\sqrt{(\sqrt{x}+4).\frac{25}{\sqrt{x}+4}}-7=10-7=3[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]\sqrt{x}+4=\frac{25}{\sqrt{x}+4}\Leftrightarrow (\sqrt{x}+4)^2=25\Leftrightarrow \sqrt{x}+4=5\Leftrightarrow \sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1[/tex]