Toán 9 Tìm GTNN của $M=\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt[3]{x^3-9x^2+27x-27}$

[Hương Phạm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

[tex]M=\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt[3]{x^3-9x^2+27x-27}=|x-2|+x-3\geq x-3[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2[/tex]
Khi đó M = -1. Vậy GTNN của M là -1 khi x = 2

 

[Ann Lee]

[tex]M=\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt[3]{x^3-9x^2+27x-27}=|x-2|+x-3\geq x-3[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2[/tex]
Khi đó M = -1. Vậy GTNN của M là -1 khi x = 2

[tex]M\geq x-3[/tex]?
[tex]x-3[/tex] đâu là một hằng số, không thể làm như vậy rồi chỉ ra dấu = được.
Tìm GTNN của 1 biểu thức chia ra được làm 2 bước:
Bước 1: Chứng minh biểu thức luôn lơn hoặc hoặc bằng một số $k$ nào đó với $k$ là hằng số
Bước 2: Chỉ ra dấu = xảy ra khi nào để biểu thức đạt được GTNN đó.
~~~
[tex]M=\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt[3]{x^3-9x^2+27x-27}=|x-2|+x-3=\left | 2-x \right |+x-3\geq 2-x+x-3=-1[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]2-x\geq 0\Leftrightarrow x\leq 2[/tex]