Tìm GTNN của hàm số

[babyknight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Biết[TEX] a+b+c=1[/TEX] và[TEX] a,b,c [/TEX]dương. Tìm[TEX] GTNN[/TEX] của

[TEX]A=\frac{1}{a^2+b^2+c^2} + \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}[/TEX]

 

[tieuphong_1802]

ta có [TEX]\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{{b}^{2}}\succeq \frac{2}{ab}[/TEX]
tương tự cho những cái khác ta có [TEX]\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{{b}^{2}}+\frac{1}{{c}^{2}}\succeq\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq \frac{9}{ab+bc+ca}[/TEX]
Vậy [TEX]A\geq \frac{1}{a{}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{7}{ab+bc+ca}\geq\frac{9}{{\left( a+b+c\right)}^{2}} +\frac{7*3}{{\left( a+b+c\right)}^{2}}\geq 30[/TEX]
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1/3

 

[phuong95_online]

[TEX]\frac{1}{{a}^{2}}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{{b}^{2}}\succeq \frac{2}{ab}[/TEX]
tương tự cho nhưng cái khác ta có [TEX]{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq \frac{9}{ab+bc+ca}[/TEX]\geq [TEX]\frac{9}{ab+bc+ca}[/TEX]
Vậy A\geq[TEX] \frac{1}{a{}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}[/TEX] +[TEX]\frac{1}{ab+bc+ca}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{ab+bc+ca}[/TEX]+[TEX]\frac{7}{ab+bc+ca}[/TEX]\geq[TEX]\frac{9}{{\left( a+b+c\right)}^{2}}[/TEX] +[TEX]\frac{7*3}{{\left( a+b+c\right)}^{2}}[/TEX]\geq 30
dấu bằng xaye ra khi va chỉ khi a=b=c=1/3
như vậy hả bạn