Toán 8 Tìm GTNN của $F=2x^2 + 9y^2 - 6xy - 6x - 12y + 1$

[dao le anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất:của
$A=2x^2 - 5x + 1$
$B=4x^2 - 4x$
$C=(x-2)(x+2) - x(x-1)$
$D=x(x+1)(x+5)(x+6)$
$E=x^4 - 3x^2 - 1$
$F=2x^2 + 9y^2 - 6xy - 6x - 12y + 1$

 

[hdiemht]

Tìm giá trị nhỏ nhất:của
A=2x^2 - 5x + 1
B=4x^2 - 4x
C=(x-2)*(x+2) - x*(x-1)
D=x*(x+1)*(x+5)*(x+6)
E=x^4 - 3x^2 - 1
F=2x^2 + 9y^2 - 6xy - 6x - 12y + 1

a) [tex]A=2(x^2-\frac{5}{4}x+\frac{25}{16})-\frac{25}{8}+1=2(x-\frac{5}{4})^2-\frac{17}{2}\geq \frac{-17}{2}\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}[/tex]
b) [tex]B=4x^2-4x=4x^2-4x+1-1=(2x-1)^2-1\geq -1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}[/tex]
Câu c) xem đề lại nhé!
d) [tex]D=(x^2+6x)(x^2+6x+5)[/tex]
Đặt [tex]x^2+6x=t\Rightarrow D=t(t+5)=t^2+5t+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}=(t+\frac{5}{2})^2-\frac{25}{4}\geq \frac{-25}{4}\Leftrightarrow t=..\Rightarrow x=..[/tex]
e) Tách thành HĐT như các câu trên!
f) [tex]2F=4x^2+18y^2-12xy-12x-24y+2=4x^2-12x(y+1)+9(y+1)^2+18y^2-24y+2-9y^2-18y-9=(2x-3y-3)^2+9y^2-42y-7=(..)^2+9y^2-2.3y.7+49-56=(...)^2+(3y-7)^2-56\geq -56\Rightarrow A\geq -28[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi: [tex]x=5;y=\frac{7}{3}[/tex]