Toán tìm GTNN của đa thức

[anh thảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho x - y = 2 , tìm GTNN của các đa thức
a) P = xy +4
b) Q= x[tex]^{2}[/tex] + y[tex]^{2}[/tex] - xy
2) Tìm x thuộc Z để biểu thức

a) P = 9 - 2 | x - 3 | đạt GTLN

b) Q= | x - 2 | + | x - 8 | đạt GTNN

 

[hoangnga2709]

1) Cho x - y = 2 , tìm GTNN của các đa thức
a) P = xy +4
b) Q= x[tex]^{2}[/tex] + y[tex]^{2}[/tex] - xy
2) Tìm x thuộc Z để biểu thức

a) P = 9 - 2 | x - 3 | đạt GTLN

b) Q= | x - 2 | + | x - 8 | đạt GTNN

1b) Ta có [tex]x-y=2\Rightarrow x=y+2\\ Thay x=y+2 vào Q ta được:\\(y+2)^2+y^2-(y+2)y\\=(y+2)(y+2-y)+y^2\\=(y+2)2+y^2\\=2y+4+y^2\\=y^2+2.y.1+1^2+3\\=(y+1)^2+3\geq 3\\[/tex]
Vậy Qmin=3 khi y=-1 và x=1

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1) Cho x - y = 2 , tìm GTNN của các đa thức
a) P = xy +4
b) Q= x[tex]^{2}[/tex] + y[tex]^{2}[/tex] - xy
2) Tìm x thuộc Z để biểu thức

a) P = 9 - 2 | x - 3 | đạt GTLN

b) Q= | x - 2 | + | x - 8 | đạt GTNN

$1.$
$a)x-y=2\iff x=y+2$
Thay $x=y+2$ vào => $P=(y+2)y+4=y^2+2y+1+3=(y+1)^2+3\geq 3$
Dấu "=" xảy ra $\iff y=-1;x=1$
Vậy $Min \ P=3\iff x=1;y=-1$
$2.$
a)Ta có: $|x-3|\geq 0$
$\iff 9-2|x-3|\leq 9-2.0=9$
Dấu "=" xảy ra $\iff x=3$
Vậy $Max \ P=9\iff x=3$
b) Áp dụng $|A|=|-A|$
=> $|x-8|=|8-x|$
Áp dụng $|x|+|y|\geq |x+y|$
=> $|x-2|+|8-x|\geq |x-2+8-x|=6$
=> $Q\geq 6$
Dấu "=" xảy ra $\iff (x-2)(8-x)\geq 0\iff (x-2)(x-8)\leq 0$
Vì $x\in Z\Rightarrow x-2>x-8$
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x-2\geq 0\\ x-8\leq 0\end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2\\x\leq 8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 2\leq x\leq 8[/tex]
Mà $x\in Z\Rightarrow x\in \left \{ 2;3;4;5;6;7;8 \right \}$
Vậy $Min \ Q=6\iff x\in \left \{ 2;3;4;5;6;7;8 \right \}$