Sử dụng kĩ thuật cân bằng hệ số:
[tex]a^2x^2+a^2y^2\geq 2a^2xy;\, b^2x^2+c^2z^2\geq 2bcxz;\: b^2y^2+c^2z^2\geq 2bcyz[/tex]
Cộng vế với vế: [tex](a^2+b^2)x^2+(a^2+b^2)y^2+2c^2z^2\geq 2(a^2.xy+bc.yz+bc.zx)[/tex] (1)
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2=bc & \\ a^2+b^2=c^2 & \end{matrix}\right.[/tex]
Chọn [tex]c=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2=b & \\ a^2+b^2=1 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2=b=\frac{\sqrt{5}-1}{2} & \\ b^2=\frac{3-\sqrt{5}}{2} & \end{matrix}\right.[/tex]
Thay ngược giá trị a;b;c vào (1) là được