Toán 8 tìm GTNN của C = [tex]|x^{2} - x + 1 | + |x^{2} - x - 2 |[/tex]

[longtruong8a1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm GTNN của C = [tex]|x^{2} - x + 1 | + |x^{2} - x - 2 |[/tex]

 

[Tiểu Bạch Lang]

Ta có [TEX]x^2-x+1>0[/TEX] với mọi x.
[TEX]x^2-x-2=(x+1)(x-2)[/TEX]
Xét [TEX]x\leq-1[/TEX]:
Ta có: [TEX]C=x^2-x+1+x^2-x-2=2x^2-2x-1\geq2+2-1=3[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi [TEX]x=-1[/TEX] (thỏa mãn)
Xét [TEX]-1< x< 2[/TEX]
Ta có [TEX]C=x^2-x+1- x^2+x+2=3[/TEX]
Xét [TEX]x\geq 2[/TEX]
Ta có [TEX]C=x^2-x+1+x^2-x-2=2x^2-2x-1=2x^2-8x+8+6x-9=2(x-2)^2+6x-9\geq 6.2-9=3[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=2 (thỏa mãn)
Vậy [TEX]C_{min}=3[/TEX] khi và chỉ khi [TEX]-1\leq x\leq 2[/TEX]
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!

 

[longtruong8a1]

bn ơi tại sao đoạn -1<x<2 thì tại sao lại đặt trừ ra ngoài x^2-x-2 ạ

 

[Tiểu Bạch Lang]

bn ơi tại sao đoạn -1<x<2 thì tại sao lại đặt trừ ra ngoài x^2-x-2 ạ

Khi -1<x<2 thì [TEX](x+1)>0; (x-2)<0[/TEX]
Suy ra [TEX](x+1)(x-2)<0[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow x^2-x-2<0[/tex]
[tex]\Rightarrow \left | x^2-x-2 \right |=-x^2+x+2[/tex]