Toán 8 Tìm GTNN của biểu thức

[OrangeCone]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]x,y[/imath] là hai số thực thỏa mãn [imath]x^3+y^3-3(x^2+y^2)+5(x+y)=6[/imath]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [imath]K=x^2+y^2[/imath]

ai chỉ cho mình hướng giải của bài này với
cảm ơn ạ

 

[c3lttrong.0a1.nhphat]

Cho [imath]x,y[/imath] là hai số thực thỏa mãn [imath]x^3+y^3-3(x^2+y^2)+5(x+y)=6[/imath]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [imath]K=x^2+y^2[/imath]

ai chỉ cho mình hướng giải của bài này với
cảm ơn ạ

OrangeCone_11072009[math]x^3+y^3-3(x^2+y^2)+5(x+y)=6[/math][math]\Leftrightarrow (x-1)^3+(y-1)^3+2(x+y-2)=0[/math][math]\Leftrightarrow (x+y-2)[(x-1)^2-(x-1)(y-1)+(y-1)^2] +2(x+y-2)=0[/math][math]\Leftrightarrow (x+y-2)[(x-1)^2-(x-1)(y-1)+(y-1)^2+2]=0[/math]Vì [imath][(x-1)^2-(x-1)(y-1)+(y-1)^2+2]>0 ; \forall x,y[/imath] nên [imath]x+y=2[/imath]
[math]x^2+y^2 \geq^{cauchy-schwarz} \dfrac{(x+y)^2}{2}=2[/math]Dấu bằng xảy ra khi x=y=1