Toán 9 Tìm GTNN của biểu thức.

[Nguyễn Đình Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: [imath]x+y=2022[/imath].
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [imath]M = \dfrac{1}{x^2 + 1011^2} + \dfrac{1}{y^2 + 1011^2}[/imath]

 

[kido2006]

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: x+y=2022.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M =
View attachment 205434

Beo'STa có [imath]\dfrac{1}{x^2+1011^2}=\dfrac{1}{1011^2}.\dfrac{1011^2+x^2-x^2}{x^2+1011^2}=\dfrac{1}{1011^2}(1-\dfrac{x^2}{x^2+1011^2}) \ge \dfrac{1}{1011^2}(1-\dfrac{x^2}{2022x}) =\dfrac{1}{1011^2}(1-\dfrac{x}{2022})[/imath]

Chứng minh tương tự ta được [imath]M \ge \dfrac{1}{1011^2}(2-\dfrac{x+y}{2022})= \dfrac{1}{1011^2}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ kiến thức học tốt các môn dành cho bạn. Hoàn toàn miễn phí!