Toán 9 Tìm GTNN của Biểu thức

[Asuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c > 0 a +b +c =3,tìm gtnn của biểu thức M=[tex]\frac{ab}{c^{2}(a+b)} +\frac{ac}{b^{2}(a+c)} +\frac{bc}{a^{2}(b+c)}[/tex]
mọi người giải giúp mình vơi

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

Cho a,b,c > 0 a +b +c =3,tìm gtnn của biểu thức M=[tex]\frac{ab}{c^{2}(a+b)} +\frac{ac}{b^{2}(a+c)} +\frac{bc}{a^{2}(b+c)}[/tex]
mọi người giải giúp mình vơi

hình như bài cuối thi thử BN năm nay @@
[tex]L=\frac{ab}{c^{2}(a+b)} +\frac{ac}{b^{2}(a+c)} +\frac{bc}{a^{2}(b+c)}\\\\ =\frac{1}{c^2.(\frac{a+b}{ab})}+\frac{1}{b^2.(\frac{a+c}{ac})}+\frac{1}{a^2.(\frac{b+c}{bc})}\\\\ =\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{c}+\frac{1}{a}}+\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\\\\ (\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c})=(x;y;z)\\\\ => 3=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}\\\\ => x+y+z\geq 3\\\\ +, L=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\geq \frac{(x+y+z)^2}{2.(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{2}\geq \frac{3}{2}[/tex]
dấu "=" <=> a=b=c=1
(mấy cái bđt kia là Bunhia dạng phân thức hay còn gọi là Svac-xơ nha :>)

 

[Wweee]

Cách 2 nè bạn
[tex]\frac{ab}{c^2(a+b)}+\frac{a+b}{4ab} \geq \frac{1}{c} => M+\frac{1}{4}(\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}) \geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} <=> M \geq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{1}{2}\frac{9}{a+b+c} =\frac{3}{2}[/tex]
Cũng từ Svac-sơ