Toán 9 Tìm GTNN của biểu thức

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với a,b là các số thực dương thỏa mãn .Tìm GTNN của biểu thức:

 

[7 1 2 5]

[tex]M+\sqrt{a+2b}=\frac{a^2}{\sqrt{a}.\sqrt{a^2+2ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{b}.\sqrt{b^2+2ab}}+\sqrt{\frac{b}{3}}+2=\frac{a^2}{\sqrt{a}.\sqrt{a^2+2ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{b}.\sqrt{b^2+2ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{b}.\sqrt{3b^2}}+2\geq \frac{(a+b+b)^2}{\sqrt{a}.\sqrt{a^2+2ab}+\sqrt{b}.\sqrt{b^2+2ab}+\sqrt{b}.\sqrt{3b^2}}+2[/tex]
Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có: [tex](\sqrt{a}.\sqrt{a^2+2ab}+\sqrt{b}.\sqrt{b^2+2ab}+\sqrt{b}.\sqrt{3b^2})^2\leq (a+b+b)(a^2+2ab+b^2+2ab+3b^2)=(a+2b)^3\Rightarrow \sqrt{a}.\sqrt{a^2+2ab}+\sqrt{b}.\sqrt{b^2+2ab}+\sqrt{b}.\sqrt{3b^2}\leq (\sqrt{a+2b})^3\Rightarrow M+\sqrt{a+2b}\geq \frac{(a+2b)^2}{(\sqrt{a+2b})^3}+2=\sqrt{a+2b}+2\Rightarrow M\geq 2[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại [tex]a=b=3[/tex]

 

[Nanh Trắng]

[tex]M+\sqrt{a+2b}=\frac{a^2}{\sqrt{a}.\sqrt{a^2+2ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{b}.\sqrt{b^2+2ab}}+\sqrt{\frac{b}{3}}+2=\frac{a^2}{\sqrt{a}.\sqrt{a^2+2ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{b}.\sqrt{b^2+2ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{b}.\sqrt{3b^2}}+2\geq \frac{(a+b+b)^2}{\sqrt{a}.\sqrt{a^2+2ab}+\sqrt{b}.\sqrt{b^2+2ab}+\sqrt{b}.\sqrt{3b^2}}+2[/tex]
Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có: [tex](\sqrt{a}.\sqrt{a^2+2ab}+\sqrt{b}.\sqrt{b^2+2ab}+\sqrt{b}.\sqrt{3b^2})^2\leq (a+b+b)(a^2+2ab+b^2+2ab+3b^2)=(a+2b)^3\Rightarrow \sqrt{a}.\sqrt{a^2+2ab}+\sqrt{b}.\sqrt{b^2+2ab}+\sqrt{b}.\sqrt{3b^2}\leq (\sqrt{a+2b})^3\Rightarrow M+\sqrt{a+2b}\geq \frac{(a+2b)^2}{(\sqrt{a+2b})^2}+2=\sqrt{a+2b}+2\Rightarrow M\geq 2[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại [tex]a=b=3[/tex]

Hình như [TEX]M+\sqrt{a+2b}\geq \frac{(a+2b)^2}{(\sqrt{a+2b})^2}+2=\sqrt{a+2b}+2\Rightarrow M\geq 2[/TEX] bị sai. Cái [TEX]\sqrt{a+2b}[/TEX] đâu có lớn hơn bằng 0 đâu

 

[nguyenduykhanhxt]

Hình như [TEX]M+\sqrt{a+2b}\geq \frac{(a+2b)^2}{(\sqrt{a+2b})^2}+2=\sqrt{a+2b}+2\Rightarrow M\geq 2[/TEX] bị sai. Cái [TEX]\sqrt{a+2b}[/TEX] đâu có lớn hơn bằng 0 đâu

ủa đậy hình như là đề thi chuyên Toán vòng 1 của Hà Nội thì phải, nó có luôn đáp án mà!

 

[Nanh Trắng]

ủa đậy hình như là đề thi chuyên Toán vòng 1 của Hà Nội thì phải, nó có luôn đáp án mà!

Lớp mấy v bạn. Mình không biết

 

[7 1 2 5]

Hình như [TEX]M+\sqrt{a+2b}\geq \frac{(a+2b)^2}{(\sqrt{a+2b})^2}+2=\sqrt{a+2b}+2\Rightarrow M\geq 2[/TEX] bị sai. Cái [TEX]\sqrt{a+2b}[/TEX] đâu có lớn hơn bằng 0 đâu

Bạn xem lại bài làm nhé. Mình mới sửa lại đó.

 

[ankhongu]

[tex]M+\sqrt{a+2b}=\frac{a^2}{\sqrt{a}.\sqrt{a^2+2ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{b}.\sqrt{b^2+2ab}}+\sqrt{\frac{b}{3}}+2=\frac{a^2}{\sqrt{a}.\sqrt{a^2+2ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{b}.\sqrt{b^2+2ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{b}.\sqrt{3b^2}}+2\geq \frac{(a+b+b)^2}{\sqrt{a}.\sqrt{a^2+2ab}+\sqrt{b}.\sqrt{b^2+2ab}+\sqrt{b}.\sqrt{3b^2}}+2[/tex]
Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có: [tex](\sqrt{a}.\sqrt{a^2+2ab}+\sqrt{b}.\sqrt{b^2+2ab}+\sqrt{b}.\sqrt{3b^2})^2\leq (a+b+b)(a^2+2ab+b^2+2ab+3b^2)=(a+2b)^3\Rightarrow \sqrt{a}.\sqrt{a^2+2ab}+\sqrt{b}.\sqrt{b^2+2ab}+\sqrt{b}.\sqrt{3b^2}\leq (\sqrt{a+2b})^3\Rightarrow M+\sqrt{a+2b}\geq \frac{(a+2b)^2}{(\sqrt{a+2b})^3}+2=\sqrt{a+2b}+2\Rightarrow M\geq 2[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại [tex]a=b=3[/tex]

Cho mình hỏi, làm sao lại có thể nghĩ đến được 1 lời giải hay như vậy được nhỉ ?

 

[nguyenduykhanhxt]

Cho mình hỏi, làm sao lại có thể nghĩ đến được 1 lời giải hay như vậy được nhỉ ?

cái này có lẽ do kinh nghiệm thôi bạn!