Toán 9 Tìm GTNN của biểu thức

[Bonagino]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN của biểu thức:
A=(2x+3√(2x-1) +1)/(x+2√(2x-1) +1)

 

[7 1 2 5]

[tex]A=\frac{2x+3\sqrt{2x-1}+1}{x+2\sqrt{2x-1}+1}\Rightarrow \frac{A}{2}=\frac{2x-1+3\sqrt{2x-1}+2}{2x+4\sqrt{2x-1}+2}=\frac{2x-1+3\sqrt{2x-1}+2}{2x-1+4\sqrt{2x-1}+3}[/tex]
Đặt [tex]t=\sqrt{2x-1}\Rightarrow \frac{A}{2}=\frac{t^2+3t+2}{t^2+4t+3}=\frac{(t+1)(t+2)}{(t+1)(t+3)}=\frac{t+2}{t+3}=1-\frac{1}{\sqrt{2x-1}+3}[/tex]
Vì [tex]\sqrt{2x-1}\geq 0\Rightarrow \sqrt{2x-1}+3\geq 3\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2x-1}+3}\leq \frac{1}{3}\Rightarrow \frac{A}{2}=1-\frac{1}{\sqrt{2x-1}+3}\geq 1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\Rightarrow A\geq \frac{4}{3}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x = [tex]\frac{1}{2}[/tex]