Cho 3 số thực dương thỏa mãn (a+b+c)abc=1 tìm GTNN của S= a^5/a^3+2b^3 + b^5/b^3+2c^3 + c^5/c^3+2a^3
Ta có [tex]\frac{a^{5}}{a^{3}+2b^{3}}=\frac{a^{2}(a^{3}+2b^{3})-2a^{2}b^{3}}{a^{3}+2b^{3}}=a^{2}-\frac{2a^{2}b^{3}}{a^{3 }+b^{3}+b^{3}}\geq a^{2}-\frac{2a^{2}b^{3}}{3ab^{2}}=a^{2}-\frac{2}{3}ab[/tex]
Làm tt cho các bt còn lại: [tex]VT\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}-\frac{2}{3}(ab+bc+ca)[/tex][tex]\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}-\frac{2}{3}.\frac{(a+b+c)^{2}}{3}=\frac{(a+b+c)^{2}}{9}[/tex]
Lại có [tex]abc(a+b+c)=1\Leftrightarrow \frac{1}{a+b+c}=abc\leq \frac{(a+b+c)^{3}}{27}[/tex]
[tex]\Rightarrow a+b+c\geq \sqrt[4]{27}[/tex]
Nên [tex]VT\geq \sqrt{3}[/tex]=> min S=[tex]\sqrt{3}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
