Toán 9 Tìm GTNN của biểu thức

[bombum96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức: [tex]A =\left ( \frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}} \right ):\frac{\sqrt{x}+1}{x}[/tex]
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b) Rút gọn A
c) Tìm GTNN của A

 

[Sweetdream2202]

điều kiện để A có nghĩa: [tex]\sqrt{x}-1<=>x> 1[/tex]
[tex]A =\left ( \frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}} \right ):\frac{\sqrt{x}+1}{x}=(\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}).\frac{x}{\sqrt{x}+1}=(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}).\frac{x}{\sqrt{x}+1}=\frac{x+1}{\sqrt{x}}.\frac{x}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}^3+1}{\sqrt{x}+1}=x-\sqrt{x}+1[/tex]
xét [tex]A=f(t)=t^2-t+1,t> 1[/tex]. ta thấy parabol này có đỉnh là (1/2;3/4), suy ra GTNN là 3/4

 

[7 1 2 5]

Mạn phép xin sửa lại bài của anh ạ.
ĐKXĐ của biểu thức là [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-1\neq 0\\ x-\sqrt{x}\neq 0\\ x\neq 0\\ x\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>0,x\neq 1[/tex]
Vì vậy nên [tex]A=x-\sqrt{x}+1=(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x =1/4.

 

[bombum96]

Mạn phép xin sửa lại bài của anh ạ.
ĐKXĐ của biểu thức là [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-1\neq 0\\ x-\sqrt{x}\neq 0\\ x\neq 0\\ x\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>0,x\neq 1[/tex]
Vì vậy nên [tex]A=x-\sqrt{x}+1=(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x =1/4.

cám ơn bạn rất nhiều

 

[bombum96]

điều kiện để A có nghĩa: [tex]\sqrt{x}-1<=>x> 1[/tex]
[tex]A =\left ( \frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}} \right ):\frac{\sqrt{x}+1}{x}=(\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}).\frac{x}{\sqrt{x}+1}=(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}).\frac{x}{\sqrt{x}+1}=\frac{x+1}{\sqrt{x}}.\frac{x}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}^3+1}{\sqrt{x}+1}=x-\sqrt{x}+1[/tex]
xét [tex]A=f(t)=t^2-t+1,t> 1[/tex]. ta thấy parabol này có đỉnh là (1/2;3/4), suy ra GTNN là 3/4

Mình thắc mắc không biết có gì nhầm lẫn không ạ. Tại sao phần cuối chỗ [tex]\frac{x+1}{\sqrt{x}}.\frac{x}{\sqrt{x}+1}[/tex] lại ra được [tex]\frac{\sqrt{x}^3+1}{\sqrt{x}+1}[/tex] ạ