Toán 10 Tìm GTNN của biểu thức

[Mai Hải Đăng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực a, b thỏa mãn [tex]ab≠0[/tex]. Tìm GTNN của biểu thức [TEX]P=\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}+1[/TEX]
Giúp mình với, Cảm ơn trước các bạn nha

 

[Tiến Phùng]

P=[tex](\frac{a}{b}+\frac{b}{a})^2-(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})-1[/tex]
Ta có: [tex](\frac{a}{b}+\frac{b}{a})^2\geq 4(Cosy)<=>\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2[/tex] hoặc [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\leq -2[/tex]
Vậy min P đạt được khi [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2[/tex]

 

[Mai Hải Đăng]

P=[tex](\frac{a}{b}+\frac{b}{a})^2-(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})-1[/tex]
Ta có: [tex](\frac{a}{b}+\frac{b}{a})^2\geq 4(Cosy)<=>\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2[/tex] hoặc [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\leq -2[/tex]
Vậy min P đạt được khi [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2[/tex]

Sao lại xuất hiện [TEX]4(Cosy)[/TEX]

 

[Tiến Phùng]

À cái đó là dùng [tex](x+y)^2\geq 4xy[/tex] , cái Cosy là quen tay đấy