Toán 10 Tìm GTNN của biểu thức

[Mai Hải Đăng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực x, y thỏa mãn bất phương trình: [tex]5x^2+5y^2-5x-15y+8≤0[/tex]
Tìm GTNN của biểu thức [TEX]S=x+3y[/TEX]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Đặt x+3y=t
Suy ra x=t-3y
Thay vào ta có
[tex]5x^2+5y^2-5x-15y+8\leq 0\\\Leftrightarrow 5(t-3y)^2+5y^2-5(t-3y)-15y+8\leq 0\\\Leftrightarrow 5(t^2+9y^2-6ty)+5y^2-5t+8\leq 0\\\Leftrightarrow 50y^2+5t^2-30ty-5t+8\leq 0\\\Leftrightarrow 5(10y^2+t^2-6ty)-5t+8\leq 0\\\Leftrightarrow 5(\sqrt{10}y-3t)^2-40t^2-5t+8\leq 0\\\Rightarrow 40t^2+5t-8\geq 0[/tex]
Cái này bạn bấm máy tính hộ mình được không .. mình hỏng máy tính rồi .cảm ơn bạn ~

 

[Mai Hải Đăng]

Đặt x+3y=t
Suy ra x=t-3y
Thay vào ta có
[tex]5x^2+5y^2-5x-15y+8\leq 0\\\Leftrightarrow 5(t-3y)^2+5y^2-5(t-3y)-15y+8\leq 0\\\Leftrightarrow 5(t^2+9y^2-6ty)+5y^2-5t+8\leq 0\\\Leftrightarrow 50y^2+5t^2-30ty-5t+8\leq 0\\\Leftrightarrow 5(10y^2+t^2-6ty)-5t+8\leq 0\\\Leftrightarrow 5(\sqrt{10}y-3t)^2-40t^2-5t+8\leq 0\\\Rightarrow 40t^2+5t-8\geq 0[/tex]
Cái này bạn bấm máy tính hộ mình được không .. mình hỏng máy tính rồi .cảm ơn bạn ~

bấm máy được: [tex]x≤(-5-3√145)/80;x≥(-5+3√145)/80[/tex]

 

[Mai Hải Đăng]

[TEX]⇔5(10y^2+t^2−6ty)−5t+8≤0⇔5(y√(10)−3t)^2−40t^2−5t+8≤0[/TEX]

Chỗ này hình như bạn biến đổi sai

 

[Con Cá]

[tex]S=x+3y\Rightarrow x=S-3y[/tex]
Pt đã cho trở thành:
[tex]5(S-3y)^{2}+5y^{2}-5(S-3y)-15y+8\leq 0 \Leftrightarrow 5(S^{2}-6yS+9y^{2})+5y^{2}-5S+15y-15y+8\leq 0 \Leftrightarrow 50y^{2}-30yS+5S^{2}-5S+8\leq 0[/tex] (1);
Để PT đạt giá trị nhỏ nhất suy ra phải tồn tại x và y. Mặt khác (1) có a=50>0 [tex]\Rightarrow[/tex] để Pt có nghiệm thì [tex]\Delta '\geq 0[/tex] [tex] \Leftrightarrow (-15S)^{2}-50(5S^{2}-5S+8)\geq 0 \Leftrightarrow -25S^{2}+250S-400\geq 0 \Leftrightarrow 2\leq S\leq 8 \Rightarrow MinS=2[/tex] tại [tex]x=\frac{1}{5} và y=\frac{3}{5}[/tex]