Toán 9 Tìm GTNN của biểu thức

[NoName23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

P=[tex]x^{2}-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1[/tex]

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Sao giờ ta, em tách đi:
$x^2 - x\sqrt{y} + x + y - \sqrt{y} + 1 = \frac{1}{2}x^2 + 2 \frac{x}{\sqrt{2}}\frac{\sqrt y}{\sqrt 2} + \frac{1}{2}y + \frac{1}{2}y - 2(\frac{\sqrt y}{\sqrt 2})\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}x^2 + 2\frac{x}{\sqrt 2}\frac{1}{\sqrt 2} + \frac{1}{2}$
= $(\frac{x}{\sqrt 2} + \frac{\sqrt {y}}{2})^2 + (\frac{y}{2} - \frac{1}{\sqrt 2})^2 + (\frac{x}{\sqrt 2} + \frac{1}{\sqrt {2}})^2 \geq 0$
May mà dấu = đạt tại y = 1 và x = -1