Toán 9 Tìm GTNN của biểu thức

[Nguyen152003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3
Tìm GTNN của P = [tex]\frac{a}{1+2b^3}+ \frac{b}{1+2c^3}+ \frac{c}{1+2a^3}[/tex]

 

[Ann Lee]

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3
Tìm GTNN của P = [tex]\frac{a}{1+2b^3}+ \frac{b}{1+2c^3}+ \frac{c}{1+2a^3}[/tex]

Dễ dàng chứng minh được [tex](a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)=9\Rightarrow a+b+c\geq 3[/tex]
[tex]\frac{a}{1+2b^{3}}=a-\frac{2ab^{3}}{1+2b^{3}}=a-\frac{2ab^{3}}{1+b^{3}+b^{3}}\geq a-\frac{2ab^{3}}{3\sqrt[3]{1.b^{3}.b^{3}}}=a-\frac{2ab^{3}}{3b^{2}}=a-\frac{2}{3}ab[/tex]
Tương tự:.....
Cộng vế với vế các BĐT vừa tạo được ta được:
[tex]P\geq a+b+c-\frac{2}{3}(ab+bc+ca)\geq 3-\frac{2}{3}.3=1[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1