Toán 9 Tìm gtnn của biểu thức

[Hnhh2t1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là số dương. Biết a^2+b^2+c^2=1. Tìm gtnn của p=ab/c+ac/b+bc/a

 

[matheverytime]

[tex]P^2=\sum{\frac{a^2b^2}{c^2}}+2(\sum{a^2})[/tex]
[tex]2P^2=2\sum{\frac{a^2b^2}{c^2}}+4(\sum{a^2})\geqslant 2(a^2+b^2+c^2)+4(a^2+b^2+c^2)=6=>P^2\geqslant 3=>p\geqslant \sqrt{3}[/tex]
giải thích [tex]\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}\geqslant 2a^2[/tex]

 

[Nguyen Nhat]

Giúp em với !
Cho a, b, c>0 tìm giá trị nhỏ nhất của :
A = ([tex]20(\frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b} + \frac{a+b}{c}) - 17(\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b})[/tex]

 

[matheverytime]

[tex]20\left ( \frac{a+b+c}{a} +\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}\right )-9-20\left ( \frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c} \right )+3\left ( \sum{\frac{a}{b+c}} \right )=20(a+b+c)\sum \frac{c}{a(a+c)}+3\left ( \sum{\frac{a}{b+c}} \right )-9[/tex]
ta có
[tex]\sum{\frac{c}{a(a+c)}}=\sum{\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}}\geqslant \sum{\frac{1}{a}}\geqslant \frac{9}{a+b+c}[/tex]
=> [tex]20(a+b+c)\sum \frac{c}{a(a+c)}+3\left ( \sum{\frac{a}{b+c}} \right )-9\geqslant 20(a+b+c).\frac{9}{a+b+c}+3.\frac{3}{2}-9=180-\frac{9}{2}=....[/tex]
[tex]\sum{\frac{a}{b+c}}\geqslant \frac{3}{2}[/tex] (theo BĐT nesbit nha )