Có y=3x+2x1=25x+(21x+2x1)
Áp dụng BĐT Cauchy có: 21x+2x1≥221x.2x1=1
Vì x≥1⇒25x≥25 y≥1+25=27
Dấu "=" xảy ra ⇔{21x=2x1x=1⇔x=1(t/m)
Vậy...
Giải:
Ta đặt: A=x2+xy+y2x3 B=y2+yz+z2y3 C=z2+zx+x2z3 D=x2+xy+y2y3 E=y2+yz+z2z3 F=z2+zx+x2x3
Ta có: A−D+B−E+C−F=x−y+y−z+z−x=0
Suy ra: A+B+C=D+E+F
Suy ra: S=A+B+C=D+E+F=21(A+B+C+D+E+F) =21(x2+xy+y2x3+y3+y2+yz+z2y3+z3+z2+zx+x2z3)(1)
Ta có:x2+xy+y2x3+y3=x2+xy+y2x2−xy+y2(x+y)
Ta đi chứng minh bất đẳng thức sau: x2+xy+y2x2−xy+y2≥31 ⇔3x2−3xy+3y2≥x2+xy+y2 ⇔2x2−4xy+2y2≥0 => bất đẳng thức đúng ⇒x2+xy+y2x2−xy+y2(x+y)≥3x+y S=21(A+B+C+D+E+F)≥21.32(x+y+z)=3
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=3
Vậy Min S=3 khi x=y=z=3