Toán Tìm GTNN của biểu thức

[Thật Như Đùa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số dương x,y,z thay đổi thỏa mãn x^4 + y^4 +z^4 =2x + 2y +2z
Tìm min cua A=xyz + 5/xyz

 

[iceghost]

Áp dụng bđt $a^2+b^2+c^2 \geqslant \dfrac{(a+b+c)^2}3$ $2$ lần ta có
$$2(x+y+z) = x^4+y^4+z^4 \geqslant \dfrac{(x^2+y^2+z^2)^2}3 \geqslant \dfrac{[\dfrac{(x+y+z)^2}{3}]^2}3 \\
\iff x+y+z \leqslant 3\sqrt[3]{2}$$
Áp dụng bđt AM-GM cho $3$ số dương ta có
$$3\sqrt[3]{2} \geqslant x+y+z \geqslant 3\sqrt[3]{xyz}$$
Hay $xyz \leqslant 2$. Tiếp tục áp dụng bđt AM-GM và bđt vừa CM cho $A$ :
$A = xyz + \dfrac{4}{xyz} + \dfrac1{xyz} \geqslant 2\sqrt{xyz \cdot \dfrac{4}{xyz}} + \dfrac12 = \dfrac{9}2$
Dấu '=' xảy ra khi $x=y=z = \sqrt[3]{2}$
Vậy $A_\text{min} = \dfrac{9}2$ tại $x=y=z = \sqrt[3]{2}$

 

[Thật Như Đùa]

Tiếp theo chúng ta sẽ đi tiếp với các bài toán tìm GTNN, GTLN

1. Cho x2 + y2 + z2 ≤ 27 . Tìm min và max của

P = x + y + z + xy + yz + xz


2. Tìm max của B = x3 +3 +1 / x3 + 3

Còn bài này mình đang thắc mắc giúp mình nha

1. Cho 2 số tự nhiên a và b , chứng minh rằng nếu a2 + b2 chia hết cho 3 thì a và b đều chia hết cho 3
2. Cho phân số P = n2 + 2n + 5 / n +6 . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa 1 ≤ n ≤ 2007 sao cho P là phân
   số tối giản

 

[Thật Như Đùa]

Mình quên nói là x2 nghĩa là x bình đó nha các bạn

 

[Thật Như Đùa]

Bây giờ mình sẽ đưa ra gợi ý cho câu 1

Các bạn nên xét theo 3 TH

TH 1 .
a và b không chia hết cho 3

TH2
a và b chỉ có một số chia hết cho 3

KL a và b phải có một số chia hết cho 3
Còn lại thì các bạn giúp mình nha thanks nhiều

 

[Thật Như Đùa]

Giải dùm mình bài toán này nha đề thi HSG tỉnh mình đó

Tìm số nguyên dương tất cả các số
n để ( n - 8 )^2 + 36 là số nguyên tố