Tìm GTNN của biểu thức

[vermouthvinyard]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: Tìm GTNN


$M= \frac{yz\sqrt[2]{x-1}+ xz\sqrt[2]{y-2}+ xy\sqrt[2]{z-3}}{xyz}$

Bài 2: Tìm GTNN của:

a.$ C= \frac{a^2}{b+c} + \frac{b^2}{c+a} + \frac{c^2}{a+b}$ với a,c,b>0 và a+b+c=6


b. $B= \frac{a^2}{a+b} +\frac{b^2}{b+c} + \frac{c^2}{c+a}$ với a,b,c>0 và a+b+c=1

 

[soccan]

Bài 2
a) Áp dụng BĐT $\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b} \ge \dfrac{a+b+c}{2}$ (tự chứng minh)
nên $Min_C=3 \Longleftrightarrow a=b=c=2$

 

[ngnam544]

ô

Câu 2 b
áp dụng cô si cho [TEX]a^2/a+b[/TEX] vs [TEX](a+b)/4[/TEX], sau đó tương tự giải ra min =1/2 bạn nhé


Nhớ Thanhk nhà

 

[hien_vuthithanh]

\frac{a}{b}

Bài 2
a) Áp dụng BĐT $\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b} \ge \dfrac{a+b+c}{2}$ (tự chứng minh)
nên $Min_C=3 \Longleftrightarrow a=b=c=2$

a/AD BDT cauchy-Swarchz
$\sum \dfrac{a^2}{b+c}$\geq $\dfrac{(\sum a)^2}{2.\sum a} $= $\dfrac{\sum a}{2}$=3
\Rightarrow C min=3 tại x=y=z=2
b/AD BDT cauchy-Swarchz
$\sum \dfrac{a^2}{a+b}$\geq $\dfrac{(\sum a)^2}{2.\sum a} $= $\dfrac{\sum a}{2}$=$\dfrac{1}{2}$
\Rightarrow B min=3 tại x=y=z=$\dfrac{1}{3}$

 

[viethoang1999]

bài 1: Tìm GTNN


$M= \frac{yz\sqrt[2]{x-1}+ xz\sqrt[2]{y-2}+ xy\sqrt[2]{z-3}}{xyz}$

Bài 2: Tìm GTNN của:

a.$ C= \frac{a^2}{b+c} + \frac{b^2}{c+a} + \frac{c^2}{a+b}$ với a,c,b>0 và a+b+c=6


b. $B= \frac{a^2}{a+b} +\frac{b^2}{b+c} + \frac{c^2}{c+a}$ với a,b,c>0 và a+b+c=1

Bài 2 ý a;b giống nhau, dùng bđt BCS dạng cộng mẫu (Schwarz), xem tại đây: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=395102
Bài 1:
Tương tự bài 22 ở đây: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=395102&page=3