Toán 7 Tìm GTNN của biểu thức: [tex]A=(x+y)^2+(x+1)^2+(y-2)^2[/tex]

[Aerokiss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN của biểu thức:
[tex]A=(x+y)^2+(x+1)^2+(y-2)^2[/tex]
[tex]B=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)[/tex]
[tex]C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28[/tex]

 

[Tú Vy Nguyễn]

B=(x−1)(x+3)(x+2)(x+6)B=(x−1)(x+3)(x+2)(x+6)B=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)

đề = (x^2+5x-6)(x^2+5x+6)=(x^2+5x)^2 - 36 >=- 36 dấu bằng xảy ra khi x^2 + 5x = 0( ra dk vậy là do nhân phân phối cụm (x-1)(x+6) và cụm (x+2)(x+3)

 

[Nguyệt Băng]

Tìm GTNN của biểu thức:
[tex]A=(x+y)^2+(x+1)^2+(y-2)^2[/tex]
[tex]B=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)[/tex]
[tex]C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28[/tex]

$A=(x+y)^2+(x+1)^2+(y-2)^2
\\=2x^2+2y^2+2x-4y+2xy+5
\\=2(x^2+\dfrac{y^2}4+\dfrac14+xy+x+\dfrac y2)+\dfrac 32(y^2-\dfrac{10}3y+\dfrac{25}9)+\dfrac13
\\=2(x+\dfrac y2+\dfrac12)^2+\dfrac 32(y-\dfrac 53)^2+\dfrac13 \geqslant \dfrac13$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=\dfrac{-4}3; y=\dfrac 53$.
$C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28
\\=(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y)+(y^2-2y+1)+2
\\=(x-2y+5)^2+(y-1)^2+2 \geqslant 2$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=-3 ; y=1$.